теорема абеля в задачах и решениях

В. Б. АЛЕКСЕЕВ ТЕОРЕМА АБЕЛЯ в задачах и решениях МЦНМО, 2001 УДК 517.545, 512.54 А 47 ББК 22.144 А 47 Алексеев В. Б. Теорема Абеля в задачах и решениях — М.: МЦНМО, 2001. — 192 с. 115 илл. ISBN 5–900916–86–3 Из этой книги читатель узнает, как решать алгебраические уравнения 3-й и 4-й степени с одним неизвестным и почему для решения уравнений более высокой степени не существует общих формул (в радикалах). При этом он познакомится с двумя очень важными разделами современной математики — теорией групп и теорией функций комплексного переменного. Одна из основных целей данной книги — дать возможность читателю попробовать свои силы в математике. Для этого почти весь материал представлен в виде определений, примеров и большого числа задач, снабженных указаниями и решениями. Книга рассчитана на широкий круг читателей, интересующихся серьезной математикой (начиная со школьников старших классов), и не предполагает у читателя каких-либо специальных предварительных знаний. Книга может служить также пособием для работы математичекского кружка. ББК 22.144 ISBN 5–900916–86–3 c Алексеев В. Б., 2001 c МЦНМО, 2001 Оглавление Предисловие . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 Введение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 Глава I. Группы . . . . . . . . . . . . . . . . § 1. Примеры . . . . . . . . . . . . . . . . . § 2. Группы преобразований . . . . . . . . § 3. Группы . . . . . . . . . . . . . . . . . . § 4. Циклические группы . . . . . . . . . . § 5. Изоморфизм . . . . . . . . . . . . . . . § 6. Подгруппы . . . . . . . . . . . . . . . . § 7. Прямое произведение . . . . . . . . . . § 8. Смежные классы. Теорема Лагранжа § 9. Внутренние автоморфизмы . . . . . . § 10. Нормальные подгруппы . . . . . . . . § 11. Факторгруппы . . . . . . . . . . . . . . § 12. Комм