Computer-algebra

¨ OSNABRUCKER SCHRIFTEN ZUR MATHEMATIK Reihe V Vorlesungsskripten EHeft 12 Sommersemester 2005 Computer-Algebra W. Bruns Fachbereich Mathematik/Informatik Universit¨at Osnabr¨uck ¨ OSM Osnabrucker Schriften zur Mathematik September 2005 Herausgeber Selbstverlag der Universit¨at Osnabr¨uck Fachbereich Mathematik/Informatik 49069 Osnabr¨uck Gesch¨aftsf¨uhrer Prof. Dr. W. Bruns Berater: Prof. Dr. P. Brucker (Angew. Mathematik) Prof. Dr. E. Cohors-Fresenborg (Didaktik der Mathematik) Prof. Dr. V. Sperschneider (Informatik) Prof. Dr. R. Vogt (Reine Mathematik) Druck Hausdruckerei der Universit¨at Osnabr¨uck Copyright bei den Autoren Weitere Reihen der OSM: Reihe D Reihe I Reihe M Reihe P Reihe U Mathematisch-didaktische Manuskripte Manuskripte der Informatik Mathematische Manuskripte Preprints Materialien zum Mathematikunterricht Computer-Algebra Winfried Bruns Skript zur Vorlesung SS 2005 Das Skript ist nur zum pers¨onlichen Gebrauch der H¨orer bestimmt. Inhaltsverzeichnis Vorwort 1 1. Faktorisierung von Polynomen u¨ ber endlichen K¨orpern 3 2. Resultante und Diskriminante 11 3. Absch¨atzungen f¨ur Teiler und Resultante 18 4. Modulare Algorithmen f¨ur den ggT 24 5. Faktorisierung von Polynomen u¨ ber Z 28 6. Hensel-Liftung und Faktorisierung 33 7. Polynome und monomiale Ordnungen 42 8. Ideale und ihre Gr¨obner-Basen 51 9. Erste Anwendungen auf Ring- und Idealtheorie 61 10. Ideale und Variet¨aten 67 11. Variet¨aten und ihre irreduziblen Komponenten 75 12. Parametrisierung und Elimination