компьютерное моделирование задач оптимизации: методические указания к выполнению лабораторных работ N1-6

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования САНКТ+ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ АЭРОКОСМИЧЕСКОГО ПРИБОРОСТРОЕНИЯ КОМПЬЮТЕРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ЗАДАЧ ОПТИМИЗАЦИИ Методические указания к выполнению лабораторных работ №1–6 1 Санкт+Петербург 2006 Составители: Л. А. Мироновский, К. Ю. Петрова, Д. В. Шинтяков Рецензенты: кафедра информационных систем СПбГУАП; кандидат технических наук В. М. Космачев Приводятся указания к выполнению лабораторных работ по ме+ тодам оптимизации на персональных ЭВМ с использованием про+ граммных пакетов MAPLE и MATLAB. Методические указания предназначены для проведения лабора+ торных работ по курсам «Методы оптимизации» и «Теория опти+ мального управления» студентами дневного обучения по специаль+ ности 2201 «Вычислительные системы, комплексы и сети » и на+ правлению 5528 «Информатика и вычислительная техника». Подготовлены кафедрой вычислительных систем и сетей и реко+ мендованы к изданию редакционно+издательским советом Санкт+ Петербургского государственного университета аэрокосмического приборостроения. Редактор А. В. Подчепаева Компьютерная верстка И. С. Чернешева Подписано к печати 19.04.06. Формат 60´84 1/16. Печать офсетная. Усл. печ. 3,9. Уч. +изд. л. 4,2. Тираж 100 экз. Заказ № Бумага офсетная. Редакционно+издательский отдел Отдел электронных публикаций и библиографии библиотеки Отдел оперативной полиграфии ГУАП 190000, Санкт+Петербург, ул. Б. Морская, 67 © 2 ГОУ ВПО «Санкт+Петербургский государственный университет аэрокосмического приборостроения», 2006 Лабораторная работа № 1 РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ОПТИМИЗАЦИИ В ПАКЕТЕ MAPLE Цель работы: освоить методику решения задач безусловной опти+ мизации в пакете MAPLE. 1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ Экстремальные задачи встречаются почти во всех разделах мате+ матики и в многочисленных прикладных дисциплинах. В них зада+ ется некоторый критерий J = f (X), и требуется найти значение век+ торного аргумента X, при котором критерий J достигает экстремаль+ ного значения (максимального или минимального). При этом огова+ ривается область изменения аргумента X или некоторое множество X: X1X. Различают задачи на условный и безусловный экстремум. В слу+ чае условно+экстремальных задач требуется найти экстремум крите+ рия J = f(X) при дополнительном ограничении, например в виде ра+ венства g(X) = 0. В случае безусловных экстремальных задач такие ограничения отсутствуют. Широко известный аналитический метод решения задач на безус+ ловный экстремум опирается на теорему Ферма. В соответствии с ней поиск экстремума функции одной или нескольких переменных сле+ дует производить на множестве стационарных точек этой функции. Стационарными называются те точки, в которых производная функ+ ции равна нулю. Если задана функция нескольких переменных J = f(x1, ..., xn), то ее стационарные точки находятся из уравнений ¶f / ¶x1 = 0 ,..., ¶f / ¶xn = 0. (1) Поскольку частные производные представляет собой компоненты градиента функции f, то эти уравнения можно записать в компакт+ ном виде grad J = 0. Однако это условие только необходимое, поэтому после отыска+