материалы математических олимпиад физического факультета санкт-петербургского государственного университета

d. d. c3?,… Материалы математических олимпиад физического факультета Санкт-Петербургского государственного университета c3?,… d. d. Материалы математических олимпиад физического факультета Санкт-Петербургского государственного университета 4 издание Париж «Стетоскоп» 2007 1 Учебное издание Гущин Дмитрий Дмитриевич Г98 Материалы математических олимпиад физического факультета Санкт-Петербургского государственного университета. — Париж: Стетоскоп, 2007. — 53 с. ISSN 1295-4918 Пособие содержит условия задач математических олимпиад, проводившихся физическим факультетом Санкт-Петербургского государственного университета в 2004 — 2007 годах. К задачам первого варианта приведены решения. ISSN 1295-4918 2 © Гущин Д. Д., 2007 © Надолинский А. А., 2007 — обложка © Издательство «Стетоскоп», 2007 ПРЕДИСЛОВИЕ Региональные олимпиады абитуриентов физического факультета Санкт-Петербургского государственного университета проводятся с целью обеспечения приема на физический факультет наиболее подготовленных в области физики, математики и компьютерных технологий выпускников общеобразовательных учебных заведений Санкт-Петербурга, Ленинградской области, городов Северо-Западного региона России, а также других городов и регионов, поддерживающих деловые контакты с физическим факультетом СПбГУ в области подготовки высококвалифицированных специалистов. Олимпиады призваны способствовать реализации идей непрерывного образования, удаленного обучения, информационной поддержки высококвалифицированного преподавания математики и естествознания в средней школе, формированию соответствующего современному уровню развития науки естественно-научного мировоззрения. Математические олимпиады физического факультета Санкт-Петербургского государственного университета — одно из мероприятий, традиционно проводимых физическим факультетом для учащихся 10 — 11 классов. В предлагаемое издание включены условия задач зимних и весенних математических олимпиад для учащихся одиннадцатых классов, проведенных в 2004 — 2007 учебных годах. К задачам первых вариантов олимпиад приведены краткие решения, все задачи снабжены ответами. (В электронном виде задания вступительных экзаменов по математике и математических олимпиад можно найти на Cайте элементарной математики Дмитрия Гущина: www.mathnet.spb.ru.) Традиционно в математическую олимпиаду включаются 10 заданий различного уровня сложности по всем темам школьного курса математики: алгебры, геометрии и математического анализа, на решение которых отводится 4 часа. Максимальный балл, который можно набрать при верном и полном решении всех заданий олимпиады, составляет 100 баллов, при этом каждая задача оценивается максимум в 10 баллов. Хорошим является результат, превышающий 80 баллов. Приятно воспользоваться возможностью высказать благодарность учащимся физико-математического лицея № 239 Илье Виленскому, Александру Золину и Андрею Ильину за помощь в подготовке второго издания и заслуженному учителю России Владимиру Борисовичу Некрасову за п