высшая математика в примерах и задачах - учебное пособие для вузов. в 3 т.

УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ ДЛЯ ВУЗОВ В. Д. Черненко ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА В примерах и задачах в трех томах том ПОЛИТЕХНИКА ИЗДАТЕЛЬСТВО Санкт-Петербург 2003 УДК 517 (07) ББК 22.11 Ч-49 Рецензенты: К Ф. Черных, доктор физико-математических наук, профессор Санкт-Петербургского государственного университета, Н. В Югов, член-корреспондент Центра прикладной математики и механики Академии наук РФ Ч-49 Черненко В. Д. Высшая математика в примерах и задачах: Учебное пособие для вузов. В 3 т.: Т. 3.— СПб.: Политехника, 2003.— 476 с: ил. ISBN 5-7325-0766-3 — общ. ISBN 5-7325-0769-8 —Т. 3 Предлагаемое учебное пособие содержит краткий теоретический материал по тензорному исчислению, численным методам высшего анализа и решения диффе­ ренциальных уравнений в частных производных, линейному и динамическому про­ граммированию, теории вероятностей и математической статистике, случайным функциям, теории массового обслуживания и теории оптимизации, а также боль­ шое количество примеров, иллюстрирующих основные методы решения. УДК 517(07) ББК 22.11 ISBN 5-7325-0766-3 — общ. ISBN 5-7325-0769-8 — Т. 3 © В. Д. Черненко, 2003 Оглавление Глава 21 ЭЛЕМЕНТЫ ТЕНЗОРНОГО ИСЧИСЛЕНИЯ 21.1. Некоторые сведения о векторах 21.2. Определение ортогонального тензора второго ранга 21.3. Операции над тензорами , 21.4. Функции вектора 21.5. Фундаментальный тензор. Символы Кристоффеля 7 — 13 17 22 25 Глава 22 ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ ВЫСШЕГО АНАЛИЗА 31 22.1. Действия с приближенными числами 22.2. Методы решения алгебраических и трансцендентных уравнений 22.3. Решение системы двух уравнений 22.4. Интерполирование функций 22.5. Численное дифференцирование функций 22.6. Вычисление определенных интегралов 22.7. Численное интегрирование обыкновенных дифференциальных уравнений 22.8. Метод коллокаций — 38 48 52 58 60 66 76 Глава 23 ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ В ЧАСТНЫХ ПРОИЗВОДНЫХ 79 23.1. Конечно-разностный метод (метод сеток) 23.2. Дифференциально-разностный метод (метод прямых) 23.3. Метод характеристик численного решения гиперболических систем квазилинейных уравнений 23.4. Метод конечных элементов — 84 92 100 Глава 24 ЛИНЕЙНОЕ И ДИНАМИЧЕСКОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ 24.1. Решение системы линейных неравенств 24.2. Основная задача линейного программирования и геометрическая реализация ее в случае двух и трех переменных 24.3. Симплекс - метод 24.4. Табличный алгоритм отыскания оптимального решения 24.5. Транспортная задача 24.6. Задачи динамического программирования . 109 — Глава 25 ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ. СЛУЧАЙНЫЕ СОБЫТИЯ 25.1. Основные понятия теории вероятностей 25.2. Алгебра событий 25.3. Теорема сложения вероятностей несовместных событий 25.4. Теорема умножения вероятностей 25.5. Следстивия теорем сложения и умножения 25.6. Формула Бернулли. Биномиальное распределение вероятностей 25.7. Наивероятнейшее число появлений события 25.8. Локальная теорема Лапласа. Формула Пуассона 25.9. Интегральная теорема Лапласа Глава 26 СЛУЧАЙНАЯ ВЕЛИЧИНА И ЕЕ ЧИСЛОВЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ 26.1. Дискретная случайная величина и ее распределение 26.2. Математическое ожидание и его свойства 26.3. Дисперсия и среднее квадратическое отклонение 26.4. Закон больших чисел 26.5. Начальные и центральные моменты 26.6. Простейший поток событий 26.7. Непрерывные случайные величины и их числовые характеристики 26.8. Функция распределения вероятностей случайных величин .. 116 124 127 133 143 157 — 163 165 167 173 177 180 181 182 185 — 188 190 193 197 199 200 207 26.9. Функции случайных аргументов 26.10. Системы случайных величин 26.11. Условные законы распределения вероятностей составляющих системы 26.12. Числовые характеристики системы двух случайных величин 214 224 231 235 Глава 27 ЭЛЕМЕН