что такое математика

Р. Курант, Г. Роббинс Что такое математика? Элементарный очерк идей и методов Перевод с английского под редакцией А. Н. Колмогорова Москва · 2015 Издательство МЦНМО УДК 51(07) ББК 22.1 К93 What is Mathematics? A N E L E M E NTA R Y A P P R OAC H TO I D E AS A ND M E T H O D S by R I C H A R D C O UR A NT and H E R B E R T R O B B I NS Oxford University Press London – New York – Toronto К93 Курант Р., Роббинс Г. Что такое математика? — 7-e изд., стереотипное. — М.: МЦНМО, 2015. — 568 с. — ISBN 978-5-4439-0628-7 Книга написана крупным математиком Рихардом Курантом в соавторстве с Гербертом Роббинсом. Она призвана сократить разрыв между математикой, которая преподается в школе, и наиболее живыми и важными для естествознания и техники разделами современной математической науки. Начиная с элементарных понятий, читатель движется к важным областям современной науки. Книга написана доступным языком и является классикой популярного жанра в математике. Книга предназначена для школьников, студентов, преподавателей, а также для всех интересующихся развитием математики и ее структурой. Предыдущее издание вышло в 2013 г. ББК 22.1 ISBN 978-5-4439-0628-7 c МЦНМО, 2001. Оглавление Предисловие к изданию на русском языке К русскому читателю . . . . . . . . . . . . Предисловие . . . . . . . . . . . . . . . . . Как пользоваться книгой . . . . . . . . . . Ч т о т а к о е м а т е м а т и к а? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Гл а в а I. Натуральные числа Введение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . § 1. Операции над целыми числами . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1. Законы арифметики. 2. Представление целых чисел с помощью письменных знаков (нумерация). 3. Арифметические действия в недесятичных системах счисления. § 2. Бесконечность системы натуральных чисел. Математическая индукция 1. Принцип математической индукции. 2. Арифметическая прогрессия. 3. Геометрическая прогрессия. 4. Сумма n первых квадратов. *5. Одно важное неравенство. *6. Биномиальная теорема. 7. Дальнейшие замечания по поводу метода математической индукции. Д о п о л н е н и е к г л а в е I. Теория чисел Введение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . § 1. Простые числа . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1. Основные факты. 2. Распределение простых чисел. а. Формулы, дающие простые числа. б. Простые числа в арифметических прогрессиях. в. Теорема о распределении простых чисел. г. Две еще не решенные задачи о простых числах. § 2. Сравнения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1. Общие понятия. 2. Теорема Ферма. 3. Квадратические вычеты. § 3. Пифагоровы числа и большая теорема Ферма . . . . . . . . . . . . . § 4. Алгоритм Евклида . . . . . . . . . . . . . . . . . .