математика: учебные задания. ч. 2

МАТЕМАТИКА Часть 2 ♦ ИЗДАТЕЛЬСТВО ТГТУ ♦ Министерство образования и науки Российской Федерации Тамбовский государственный технический университет МАТЕМАТИКА Часть 2 Учебные задания для студентов 1 курса инженерных и экономических специальностей Тамбов ♦ Издательство ТГТУ ♦ 2004 УДК 51(07) ББК В11я73-5 М34 Утверждено Редакционно-издательским советом университета Рецензент Доктор физико-математических наук, профессор А.И. Булгаков Составители: А.В. Медведев, В.А. Попов, И.В. Петрова, А.В. Урусов, А.В. Щербакова М34 Математика: Учебные задания. Ч. 2 / Сост.: А.В. Медведев, В.А. Попов, И.В. Петрова, А.В. Урусов, А.В. Щербакова. Тамбов: Изд-во Тамб. гос. техн. ун-та, 2004. 24 с. Учебное издание охватывает следующие разделы учебных программ для технических и экономических специальностей: «Матрицы. Определители. Системы линейных алгебраических уравнений», «Линейная алгебра», «Векторная алгебра», «Аналитическая геометрия на плоскости» и «Аналитическая геометрия в пространстве». Предложенные задачи являются типовыми, предназначены для аудиторной и самостоятельной работы студентов, а также могут служить основой при составлении вариантов проверочных заданий. Предназначено для студентов 1 курса инженерных и экономических специальностей. УДК 51(07) ББК В11я73-5 © Тамбовский государственный технический университет (ТГТУ), 2004 Учебное издание МАТЕМАТИКА Часть 2 Учебные задания Составители: МЕДВЕДЕВ Александр Васильевич, ПОПОВ Вячеслав Александрович, ПЕТРОВА Ирина Владимировна, УРУСОВ Александр Иванович, ЩЕРБАКОВА Антонина Васильевна Редактор В.Н. М и т р о ф а н о в а Инженер по компьютерному макетированию Т.А. С ы н к о в а Подписано к печати 27.12.2004 Формат 60 × 84 / 16. Бумага газетная. Печать офсетная Гарнитура Тimes New Roman. Объем: 1,39 усл. печ. л.; 1,2 уч.-изд. л. Тираж 500 экз. С. 903 Издательско-полиграфический центр Тамбовского государственного технического университета 392000, Тамбов, Советская, 106, к. 14 МАТРИЦЫ. ОПРЕДЕЛИТЕЛИ. СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ 1 Даны матрицы А, В, С и число q. Вычислить ( 1) B ⋅ A ; 2) det ( B ⋅ A) ; 3) A ⋅ B ; 4) A ⋅ B + q ⋅ C ; 5) det C ; 6) A ; 7) A −1 , если а) q = −3 ,  − 3 3 − 2  1 −1      2 − 2 1  , C =  − 2 3 A =  2 − 3  , B =  3 ;  − 4 − 3 − 1 7 − 2  7 −7 4      3 5   − 2 − 3  8      − 4 3 − 6  , C =  − 5 4 − 5  ; 2  , B =   − 5 1 − 3  4 − 2  8 −7 8      б) q = 2 , A =  1 в) q = −2 , г) q = 3 , 9 − 7  − 5 − 3  7      − 4 1 3   A= 6 1 , B=  , C = −5 −4 8  ; 3 2 2 −   − 2 4   − 2 − 7 − 4     7  −3 4  −3 2      7 1 − 3  , C =  − 6 5 2 ; A= 2 3  , B =  − 4 3 2   1 − 6  3 − 2 − 4     д) q = −1 , 5 3  − 4 − 5  4      3 2 − 1  , C =  − 4 − 5 2  ; A= 3 2  , B =  7 − 3 4   2 − 3  − 3 − 4 2     е) q = −4 ,  3 − 5  − 7 − 5 6     6 − 2 1  , C =  9 A =  − 1 6  , B =  2 6 .  5 − 4 4  1 − 2  − 7 − 6 9     2 Вычислить определитель матрицы А двумя способами: 1) получением нулей в i-й строке и разложением по элементам этой строки; 2) получением нулей в j-м столбце и разложением п