E-Book Overview
В учебном пособии рассматриваются задачи теории оптимального управления линейными динамическими объектами. В частности, подробно исследован случай управления с терминальным критерием качества и случай управления по критерию предельного быстродействия. Изучается возможность сведения задачи теории оптимального управления к функциональной проблеме моментов. Вывод необходимых условий оптимальности управляющих воздействий опирается на математический аппарат выпуклого анализа. Указываются эффективные достаточные условия оптимальности программных управлений. Само построение оптимальных управлений осуществляется либо аналитическим путем, либо с применением систем аналитических вычислений, реализуемых в интерактивном режиме на ЭВМ. Весь излагаемый материал поясняется на примерах, большинство из которых решено с применением пакета MATHEMATICA 4.2 Пособие предназначено для студентов, магистрантов и аспирантов математических специальностей, изучающих курсы, связанные с вопросами оптимизации
E-Book Content
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ГОУВПО «Пермский государственный университет»
С.В. Лутманов
ЛИНЕЙНЫЕ ЗАДАЧИ ОПТИМИЗАЦИИ Часть 2 Оптимальное управление линейными динамическими объектами Учебное пособие Рекомендовано УМС по математике и механике УМО по классическому университетскому образованию РФ в качестве учебного пособия для студентов высших учебных заведений, обучающихся по группе направлений и специальностей «Механика»
Пермь 2005
1
БК 22. 161.8 Л 86 УДК 519.9 Лутманов, С.В. Л 86 Линейные задачи оптимизации: учеб. пособие [Электронный ресурс] /Перм. ун.-т. – Пермь, 2005.- Ч.2. Оптимальное управление линейными динамическими объектами. – 195 с. ISBN 5-7944-0565-1 В учебном пособии рассматриваются задачи теории оптимального управления линейными динамическими объектами. В частности, подробно исследован случай управления с терминальным критерием качества и случай управления по критерию предельного быстродействия. Изучается возможность сведения задачи теории оптимального управления к функциональной проблеме моментов. Вывод необходимых условий оптимальности управляющих воздействий опирается на математический аппарат выпуклого анализа. Указываются эффективные достаточные условия оптимальности программных управлений. Само построение оптимальных управлений осуществляется либо аналитическим путем, либо с применением систем аналитических вычислений, реализуемых в интерактивном режиме на ЭВМ. Весь излагаемый материал поясняется на примерах, большинство из которых решено с применением пакета MATHEMATICA 4.2 Пособие предназначено для студентов, магистрантов и аспирантов математических специальностей, изучающих курсы, связанные с вопросами оптимизации. Ил. 34. Библиогр. 32 назв. Печатается в соответствии с решением редакционно-издательского совета Пермского государственного университета Рецензенты: кафедра дифференциальных уравнений Удмуртского государственного университета; профессор кафедры «Математическое моделирование систем и процессов» Пермского государственного технического университета, д.т.н. В.Ю. Столбов ISBN 5-7944-0565-1
© Лутманов С.В., 2005
2
ОГЛАВЛЕНИЕ ПРЕДИСЛОВИЕ…………………………………………………………………. 5 1. ЛИНЕЙНЫЕ УПРАВЛЯЕМЫЕ ДИНАМИЧЕСКИЕ ОБЪЕКТЫ……….8 1.1. Примеры линейных управляемых динамических объектов …………………8 1.2. Системы однородных линейных дифференциальных уравнений …………16 1.3. Фундаментальная матрица Коши ……………................................................20 1.4. Допустимые реализации вектора управляющих параметров ………………26 1.5. Формула Коши …………………………...........................................................31 1.6. Критерии качества управления динамическими объектами………………..33 1.7. Программные стратегии ……………………………………………………...36 1.8. Постановка и существование решения задачи теории оптимального управления ……………………………………………………………………………….39 1.9. Область достижимос