Inferencia Estadística

INFERENCIA ESTADÍSTICA Miguel Ángel Gómez Villegas Catedrático de Estadística e Investigación Operativa Departamento de Estadística e Investigación Operativa Facultad de Ciencias Matemáticas Universidad Complutense de Madrid INFERENCIA ESTADÍSTICA DIAZ DE SANTOS © Miguel Ángel Gómez Villegas, 2005 Reservados todos los derechos. «No está permitida la reproducción total o parcial de este libro, ni su tratamiento informático, ni la transmisión de ninguna forma o por cualquier medio, ya sea electrónico, mecánico por fotocopia, por registro u otros métodos, sin el permiso previo y por escrito de los titulares del Copyright». Ediciones Díaz de Santos Internet: http://www.diazdesantos.es E-Mail: [email protected] ISBN: 84-0000-000-X Depósito legal: M. 49.000-2004 Diseño de cubierta: Fotocomposición: Fer, S. A. Impresión: Edigrafos, S. A. Impreso en España A la memoria de mi padre Joaquín, a mi madre Carmen y a la memoria de mi tío Angel, mi primer maestro. PRÓLOGO Este libro contiene el material necesario para un curso de Inferencia Estadística de un año de duración. Aunque todavía en algunos planes de estudio, tanto de licenciaturas como de ingenierías, existe un curso sobre Cálculo de Probabilidades y Estadística, cada vez es más frecuente el abordar el estudio de la Inferencia Estadística en un curso propio separado del Cálculo de Probabilidades. En esta línea este texto está pensado para estudiantes de Estadística, en Matemáticas, Biología, Economía, Informática, Ingenierías, Medicina, Psicología, Sociología, y en definitiva para los que estén interesados en modelizar la incertidumbre mediante la probabilidad para extraer conclusiones de esta modelización. El libro recoge lo que en mi opinión es la naturaleza de la Estadística moderna: un equilibrio entre el análisis de datos -con especial atención a las representaciones gráficas-, y los modelos matemáticos, ambas cosas realizadas con el creciente concurso del ordenador. Los prerrequisitos incluyen nociones de probabilidad básica, además de los resultados usuales de cálculo, álgebra matricial y análisis real. Los teoremas y demostraciones se incluyen cuando su enunciado y su demostración son necesarios para una correcta comprensión del texto y siempre que se mantengan dentro del nivel de complejidad y abstracción que se ha querido dar al libro. Al final de cada capítulo se incluye una colección de aproximadamente 25 problemas, cuya solución detallada ha sido realizada en colaboración con la profesora Paloma Maín Yaque. En cuanto al contenido del texto, los dos primeros capítulos constituyen la introducción a la "Teoría de la Inferencia Estadística", estudian los estadísticos muestrales, los diagramas de tallos y hojas y de cajas, las distribuciones asociadas al muestreo con la distribución normal, los estadísticos ordenados y los principios de reducción de datos. Se recomienda especialmente la atenta lectura de los principios de verosimilitud, suficiencia y condicionalidad; el significado de los mismos, junto al teorema de Birnbaum, son fundamentales para una correcta interpretación de los distintos procedimientos que integran la Inferencia Estadística. También se ha incluido el concepto de intercambiabilidad como una manera más razonable que la independencia para recoger la información suministrada por la muestra. Este concepto es de capital importancia pues justifica la aproximación bayesiana IX X X INFERENCIA ESTADÍSTICA a la inferencia. Los Capítulos 3, 4 y 5, se dedican a la estimación por punto, la estimación por regiones y el contraste de hipótesis, que constituyen el núcleo central de la Inferencia Estadística. Un aspecto importante en la manera de desarrollar estos capítulos, es la