примеры с параметрами и их решения

Π Р И Μ E P Di п о с о б и е д л я п о с т у п а ю щ и х о в в у з ы ББК 22.141 УДК (076) 512.2 К 78 Краглор В.С. К 78 Примеры с параметрами и их решение. Пособие для посту­ пающих в вузы. — М.: АРКТИ, 2001. — 48 с.: илл. (Метод, биб-ка) ISBN 5-89415-098-1 Самый трудный материал, с которым приходится встречаться абитуриентам или школьникам на экзаменах, — это задания с параметрами. Научиться подбирать необходимые приемы решения примеров с параметрами позволит данная книга. Можно утверждать, что если читатель сознательно усвоит приемы в разобранных здесь примерах, то его знания существенно улучшатся, а это. в свою очередь, благотворно скажется на экзаменационной оценке. ББК 22.141 УДК (076) 512.2 ISBN 5-89415-098-1 © К рам ор В.С., 2001 © А РК ТИ , 2001 ББК 22.141 УДК (076) 512.2 К 78 Краглор В.С. К 78 Примеры с параметрами и их решение. Пособие для посту­ пающих в вузы. — М.: АРКТИ, 2001. — 48 с.: илл. (Метод, биб-ка) ISBN 5-89415-098-1 Самый трудный материал, с которым приходится встречаться абитуриентам или школьникам на экзаменах, — это задания с параметрами. Научиться подбирать необходимые приемы решения примеров с параметрами позволит данная книга. Можно утверждать, что если читатель сознательно усвоит приемы в разобранных здесь примерах, то его знания существенно улучшатся, а это. в свою очередь, благотворно скажется на экзаменационной оценке. ББК 22.141 УДК (076) 512.2 ISBN 5-89415-098-1 © К рам ор В.С., 2001 © А РК ТИ , 2001 И ССЛЕДОВАНИЕ КВАДРА ТН О ГО ТРЕХ ЧЛЕН А ПРЕДВАРИТЕЛЬНЫЕ ЗАМЕЧАНИЯ 1. Квадратным трехчленом называется выражение: fix) = ах2 + Ьх + с (a f- 0), графиком соответствующей функции является парабола (рис. 1). Рис. 1 2. В зависимости от величины дискриминанта D (D = Ь2- 4ас) возможны различные случаи расположения параболы по от­ ношению к оси абсцисс Ох: • при D > 0 существуют две различные точки пересечения параболы с осью Ох (два различных действительных корня трехчлена); 3 • при D = 0 эти точки сонпадают (случай кратного корня); • при D < 0="" точек="" пересечения="" с="" осыо="" ох="" нет="" (действительных="" корней="" нет);="" •="" в="" последнем="" случае,="" если="" а=""> 0, график параболы целиком лежит выше оси Ох (рис. 2, а), а если а < 0="" —="" целиком="" ниже="" оси="" ох="" (рис.="" 2,="" б).="" 3.="" координаты="" вершины="" параболы="" определяются="" формулами:="" _="" -ь=""> 4ас-Ь* §2. ТЕОРЕМА ВИЕТА Между корнями х, и х 2 квадратного трехчлена ах1 + Ьх + с и коэффициентами существуют соотношения: *+ Ь с а а При помощи этих соотношений исследуются знаки корней. ТЕОРЕМА 1 Чтобы корни квадратного трехчлена были действительными и имели одинаковые знаки, необходимо и достаточно выпол­ нение следующих соотношений: /)= (г -4 а с > 0 , xjx2=~>0, о при этом оба корня будут положительными, если дополнитель­ но наложить условие: η х, + х2 = —* >0, а и оба кория будут отрицательны, если Ъ _ xj + х2 =~“ 0, х,хг = -< 0,=""> при этом положительный корень имеет большую абсолютную величину, если Ь xj + х2 = — >0, о если же о х1+ х2 =—ь 0 (1