E-Book Overview
Учебное пособие. Томск: Изд-во Том. гос. архит.-строит. ун-та, 2013. 100 с. Пособие предназначено для студентов всех направлений подготовки инженеров, специалистов и бакалавров, изучающих дисциплину "Численные методы расчета строительных конструкций". В пособии изложены теоретические основы метода конечных элементов (МКЭ) для определения перемещений и внутренних усилий в плоских стержневых системах и решения плоской задачи теории упругости. Приведены примеры расчета по МКЭ.
E-Book Content
Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Томский государственный архитектурно-строительный университет»
Б.А. Тухфатуллин
ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ РАСЧЕТА СТРОИТЕЛЬНЫХ КОНСТРУКЦИЙ МЕТОД КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ (ТЕОРИЯ И ПРАКТИКА)
Учебное пособие
Томск Издательство ТГАСУ 2013
УДК 624.04(075.8) ББК 38.112я7 Тухфатуллин, Б.А. Численные методы расчета строительных конструкций. Метод конечных элементов (теория Т 91 и практика) [Текст] : учебное пособие / Б.А. Тухфатуллин. – Томск : Изд-во Том. гос. архит.-строит. ун-та, 2013. – 100 с. ISBN 978-5-93057-522-4
В пособии приведены теоретические сведения и примеры определения перемещений, внутренних усилий для плоских стержневых систем, перемещений и напряжений в плоской задаче теории упругости методом конечных элементов. Учебное пособие предназначено для студентов всех направлений подготовки инженеров, специалистов и бакалавров, изучающих дисциплину «Численные методы расчета строительных конструкций».
УДК 624.04(075.8) ББК 38.112я7 Рецензенты: Л.Е. Путеева, ст. преподаватель кафедры строительной механики ТГАСУ; И.И. Подшивалов, гл. инженер ООО «Эфес плюс», к.т.н., доцент. ISBN 978-5-93057-522-4
©
©
2
Томский государственный архитектурно-строительный университет, 2013 Б.А. Тухфатуллин, 2013
ВВЕДЕНИЕ Современный расчет строительных конструкций невозможно представить без использования программных комплексов. В большинстве существующих комплексов для расчета усилий, перемещений, напряжений, критических сил, частот собственных колебаний используется метод конечных элементов (МКЭ) [1–5, 7, 10–13]. Основная идея МКЭ заключается в разделении рассчитываемой системы на отдельные части – конечные элементы (КЭ). Объединение КЭ между собой в узлах приводит к разрешающей системе уравнений. Наибольшее распространение получил вариант МКЭ, в котором за неизвестные принимаются перемещения узлов (общее название для линейных и угловых перемещений – степень свободы). Матрица коэффициентов уравнений составляется простым суммированием матриц жесткости конечных элементов. Такой подход реализуется независимо от того, из каких КЭ состоит система: стержневых, пластинчатых, объемных. Для систем, состоящих из прямолинейных стержней постоянной по длине жесткости, решение, полученное по МКЭ, будет точным. Для пластин и объемных тел решение будет приближенным, результаты расчета существенным образом зависят от числа степеней свободы в КЭ и от количества элементов, на которые разделена система. В первом разделе учебного пособия на примере стержневой системы с растянутыми (сжатыми) элементами изложены основные этапы расчета по МКЭ. Расчет плоской рамы с изгибаемыми и растянутыми (сжатыми) элементами рассмотрен во втором разделе. Общий подход для получения матриц жесткости стержневых КЭ, основанный на вариационном принципе Лагранжа, представлен в третьем разделе. Использование МКЭ для решения плоской задачи теории упругости рассмотрено в четвертом разделе. Расчет по МКЭ требует большой вычислительной работы и подразумевает использование компьютерных 3
программ. Тем не менее, для лучшего понимания основ метода в пятом разделе рассмотрено решение трех задач по МКЭ вручную. В ходе решения по МКЭ используются операции над ма