i
i
“main” — 2014/3/5 — 19:12 — page 1 — #2
i
i
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ПРОСВЕЩЕНИЕ
Третья серия
выпуск 18
Москва Издательство МЦНМО 2014
i
i i
i
i
i
“main” — 2014/3/5 — 19:12 — page 2 — #3
i
i
УДК 51.009 ББК 22.1 М34
Редакционная коллегия Бугаенко О. В. Винберг Э. Б. Вялый М. Н. Гайфуллин А. А. Гальперин Г. А. Глейзер Г. Д. Гусейн-Заде С. М.
Дориченко С. А. Егоров А. А. Заславский А. А. Ильяшенко Ю. С. Канель-Белов А. Я. Константинов Н. Н. Прасолов В. В.
Розов Н. Х. Сосинский А. Б. Тихомиров В. М. Устинов А. В. Френкин Б. Р. Ященко И. В.
Главный редактор: Э. Б. Винберг
Адрес редакции: 119002, Москва, Б. Власьевский пер., д. 11, к. 301 (с пометкой «Математическое просвещение») Email:
[email protected] Web-page: www.mccme.ru/free-books
М34 Математическое просвещение. Третья серия, вып. 18. — М.: МЦНМО, 2014. — 272 с. ISBN 978-5-4439-0144-2 В сборниках серии «Математическое просвещение» публикуются материалы о проблемах современной математики, изложенные на доступном для широкой аудитории уровне, заметки по истории математики, обсуждаются проблемы математического образования.
УДК 51.009 ББК 22.1
ISBN 978-5-4439-0144-2
c МЦНМО, 2014. ○
i
i i
i
i
i
“main” — 2014/3/5 — 19:12 — page 3 — #4
i
i
Содержание
Математический мир В. М. Тихомиров Из книги «Жизнь математика. Слово о друге, Владимире Михайловиче Алексееве» . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5
Современная математика для широкой аудитории М. Б. Скопенков, А. А. Пахарев, А. В. Устинов Сквозь сеть сопротивлений . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 М. В. Игнатьев Квантовая комбинаторика . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66 М. А. Берштейн, Г. А. Мерзон Диаграммы Юнга, пути на решётке и метод отражений . . . . . . . . 112 Наш семинар: математические сюжеты С. Б. Гашков Неравенство Бернштейна, тождество Рисса и формула Эйлера для ряда обратных квадратов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143 Н. Н. Осипов Итерации квадратных радикалов и косинусы дуг, соизмеримых с окружностью . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172 Г. А. Гальперин Бильярдные шары вычисляют 𝜋 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 180 Н. Н. Осипов Компьютерное доказательство теоремы об инцентрах . . . . . . . . . . 205 В. М. Журавлёв, П. И. Самовол Об одной задаче о биссектрисах и точках Брокара . . . . . . . . . . . . . . 217
i
i i
i
i
i
“main” — 2014/3/5 — 19:12 — page 4 — #5
i
i
Преподавание математики А. Я. Белов Научное творчество школьников: где миф и где реальность? . . . . . . 231 В. М. Тихомиров Комментарий к статье А. Я. Белова «Научное творчество школьников: где миф и где реальность?» . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 248 Нам пишут Ю. Бурда, Л. Кадец, А. Скопенков Письмо в редакцию . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 251 А. Б. Скопенков О доказательствах трансцендентности числа Малера . . . . . . . . . . . 253 Задачник Условия задач . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 255 Решения задач из прошлых выпусков . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 259
i
i i
i
i
i
“main” — 2014/3/5 — 19:12 — page 5 — #6
i
i
Математический мир
Из книги «Жизнь математика. Слово о друге, Владимире Михайловиче Алексееве»* В. М. Ти