E-Book Content
CURSO DE FÍSICA TEÓRICA
Volumen 7
TEOHÍA
DE LA
ELASTICIDA D
t L. D. LANDAU
E. M. LIFSHITZ
Academia de Ciencias, U. R. S. S.
TEORÍA DE LA ELASTICIDAD Volumen 7 del
CURSO DE FÍSICA TEÓRICA
EDITORIAL REVERTÉ, S. A. BARCELONA-BUENOS AIRES-MÉXICO
MCMLXIX
Título de la obra original
ccTeopHSt
ynpyrocnt»
Editada por MEZHDUNARODNAYA KNJOA, Moscou
Versión española por el
DR. JUAN T. D'ALESSIO Profesor de Ffsica de la Facultad de Ciencias Exacta• de Bueno• Airea Profesor de Termodinámica y de Ffsicoqufmica de la Escuela Superior Técnica Jefe del Servicio de Producción de la Comisi6n Nacional de Energla Atómica
© EDITORIAL REVER TÉ, S. A. 1969
Depósito Legal: B. 19.854-1969
Talleres Gráficos HOSTENCH. S. A.
IV
PRóLOGO A LA «TEORtA DE LA ELASTICIDAD» En esta edición la teoría de la elasticidad se ha separado formando volumen aparte, como se había proyectado en el plan primitivo (el hecho de reunirla en un sólo libro con la hidrodinámica se debió a causas puramente accidentales). Junto con pequeñas correcciones e insertos, se ha completado. la obra con un nuevo capítulo acerca de la teoría macroscópica de las dislocaciones. Este capítulo se ha escrito en colaboración con A. M. Kosevich, Quisiera expresarle aquí mi sincera gratitud por la ayuda que así prestó. Doy las gracias también a G. l. Barenblatt, V. L. Ginzburg, M. A. Isakovich, l. M. Lifshitz y a l. M. Shmushkevich por sus útiles observaciones. Al estudiar el libro dentro del «mínimo teórico» para físicos teóricos, cabe recomendar que se prescinda de los §§ 8, 9, 11-21, 25-31. Diciembre de 1964
E. M.
LIFSHITZ
DEL PRóLOGO A LA MECÁNICA DE LOS MEDIOS CONTINUOS ... En el libro, escrito por físicos y en primer lugar destinado a f1sicos, nos han interesado, naturalmente, cuestiones que de ordinario no se exponen en los cursos de teoría de la elasticidad; tales como, por ejemplo, ciertas cuestiones relativas a la conductibilidad térmica y a la viscosidad de los sólidos, o toda una serie de problemas de teoría de las vibraciones elásticas y de las ondas. A la· vez, tan sólo de manera muy sucinta hemos tocado un cierto número de problemas especiales (por ejemplo, complicados métodos matemáticós·cte· teoría de la elasticidad; teoría de las cáscaras, etc.), en los que, además, en modo alguno los autores pueden ser considerados como especialistas.
L.
1953 V
LANDAU,
E.
LIFSHITZ
ALGUNOS SÍMBOLOS UTILIZADOS Densidad de materia e Vector de desplazamiento u 1 ( oui ouk ) Tensor de deformación uu.: = - -'.::\- + --;---:. 2 vxk vx, Tensor de tensiones aik Módulo de compresión hidrostática K Módulo de extensión (módulo de Young) E Coeficiente de Poisson a Velocidades longitudinal y transversal del sonido et y e 1 (para sus expresiones en función de K, ft, E, a, v. pág. 142). Las cantidades K, µ y E, a están ligadas por las fórmulas: 91 O). En el centro de la esfera la presión es igual a
V
3-a
----3(1 +a)
3
-a gr¿R. 10(1 - sólido.'> en contaoto
de deformación, mientras que las líneas sólidas representan las superficies deformadas;
z¡
/1 (b)
-, h
__J FIG. 1
las letras z y z' indican las longitudes dadas por las ecuaciones (9 .1) y (9 .2). Como se ve directamente en la figura, en todos los puntos de la región de contacto vale la igualdad.
(z
+ Uz) + (z' + u' z) =
h,
ó (9.3)
En puntos fuera de esta región, donde ambas superficies no están en contacto, se cumple la desigualdad z+z' +uz+u~ > h.
44
Ecuacione .., fundamentale.'> de la teoría de la ela.,.tici elástica.'> de fos cristale.11
53