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TABLE DES MATIÈRES
Préface. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . iii H. Cohen — Démonstration de la conjecture de Catalan . . . . . . . 1. Introduction aux corps de nombres . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2. La conjecture de Catalan : exposants pairs. . . . . . . . . . . . . . . . . 3. La conjecture de Catalan : les résultats de Cassels . . . . . . . . . 4. Sommes de Gauss. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5. Le premier théorème de Mihăilescu : les paires de Wieferich − 6. Le deuxième théorème de Mihăilescu : p | h− q et q | hp . . . . . 7. Le troisième théorème de Mihăilescu : p < 4q="" 2="" et="" q="">< 4p2="" .="" .="" 8.="" le="" quatrième="" théorème="" de="" mihăilescu="" :="" p="" ≡="" 1="" (mod="" q)="" ou="" q="" ≡="" 1="" (mod="" p).="" .="" .="" .="" .="" .="" .="" .="" .="" .="" .="" .="" .="" .="" .="" .="" .="" .="" .="" .="" .="" .="" .="" .="" .="" .="" .="" .="" .="" .="" .="" .="" .="" .="" .="" .="" .="" .="" .="" .="" .="" .="" .="" .="" .="" .="" .="" .="" références.="" .="" .="" .="" .="" .="" .="" .="" .="" .="" .="" .="" .="" .="" .="" .="" .="" .="" .="" .="" .="" .="" .="" .="" .="" .="" .="" .="" .="" .="" .="" .="" .="" .="" .="" .="" .="" .="" .="" .="" .="" .="" .="" .="" .="" .="" .="" .="" .="" .="" .="">
1 1 12 17 25 40 45 60 65 83
K. Belabas — L’algorithmique de la théorie algébrique des nombres . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85 Partie I. Théorie algébrique des nombres. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88 1. Préliminaires. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88 2. Corps de nombres. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92 3. Anneau des entiers. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95 4. Idéaux. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96 5. Géométrie des nombres. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103 6. Groupe des classes, unités. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107 7. Théorie analytique des nombres. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110 8. Cahier des charges. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116
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TABLE DES MATIÈRES
Partie II. Algorithmique. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116 9. Introduction. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116 10. Préliminaires. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119 11. Factorisation dans C[X]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126 12. Factorisation dans Qp [X]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133 13. Factorisation dans Q[X]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136 14. Ordres. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139 15. L’ordre maximal OK . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142 16. Groupe de classes et unités. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148 Références. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153 G. Hanrot — Quelques idées sur l’algorithmique des équations diophantiennes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157 1. Introduction. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .