E-Book Overview
От издательства В сороковые годы XX века известными математиками П. Эрдёшом и Г. Хадвигером была поставлена одна из самых коротко формулируемых и в то же время одна из самых ярких и трудных задач комбинаторной геометрии' задача о нахождении хроматического числа Х(R^n) евклидова пространства R^n, т. е. минимального числа цветов, в которые можно так раскрасить точки пространства, чтобы точки, отстоящие друг от друга на расстояние 1, оказались раскрашенными в разные цвета. Эта задача до сих пор не решена даже для n=2, т. е. для плоскости, хотя простотой и естественностью своей постановки она сразу привлекла внимание всех математиков. К настоящему времени разработано много интересных и остроумных подходов к её (пока частичному) решению. Текст брошюры представляет собой запись лекции, прочитанной автором 7 декабря 2002 года на Малом мехмате МГУ для школьников 9?11 классов. Брошюра рассчитана на широкий круг читателей, интересующихся математикой: школьников старших классов, студентов младших курсов, учителей. Содержание Введение Постановка и решение задачи в одномерном случае Двумерный случай Трехмерный случай Многомерный случай Приложение 1. Несколько слов о теории графов Приложение 2. Хроматические числа метрических пространств Заключение Литература Другие выпуски серии на сайте Вып. 1 - Тихомиров В. М. Великие математики прошлого и их великие теоремы Вып. 2 - Болибрух А. А. Проблемы Гильберта (100 лет спустя) Вып. 3 - Аносов Д. В. Взгляд на математику и нечто из нее Вып. 4 - Прасолов В. В. Точки Брокара и изогональное сопряжение Вып. 5 - Долбилин Н. П. Жемчужины теории многогранников Вып. 6 - Сосинский А. Б. Мыльные пленки и случайные блуждания Вып. 7 - Парамонова И. М. Симметрия в математике Вып. 8 - Острик В. В., Цфасман М. А. Алгебраическая геометрия и теория чисел: рациональные и эллиптические кривые Вып. 9 - Гейдман Б. П. Площади многоугольников Вып. 10 - Сосинский А. Б. Узлы и косы Вып. 11 - Винберг Э. Б. Симметрия многочле