E-Book Overview
Кіровоград РВЦ КДПУ, 2000р. , 174с.Викладаються основи таких розділів дискретної математики: комбінаторика, дискретна теорія ймовірностей, різницеве числення, системи числення. Викладання супроводжується великою кількістю прикладів і задач для самостійного розв’язування.Навчальний посібник призначений для студентів педагогічних вузів, вчителів та учнів шкіл з поглибленим вивченням математики.
E-Book Content
Ю.І. Волков Н.М. Войналович ЕЛЕМЕНТИ ДИСКРЕТНОЇ МАТЕМАТИКИ 1 Міністерство освіти України Кіровоградський державний педагогічний університет імені Володимира Винниченка Ю.І. Волков Н.М. Войналович ЕЛЕМЕНТИ ДИСКРЕТНОЇ МАТЕМАТИКИ Навчальний посібник Рекомендовано Міністерством освіти України Кіровоград: РВЦ КДПУ ім. В.Винниченка 2000 2 ББК 22.174 В67 УДК 519.1 Волков Ю.І., Войналович Н.М. Елементи дискретної математики: Навчальний посібник. - Кіровоград: РВГ ІЦ КДПУ ім. В.Винниченка, 2000. – 190 с. ISBN 966-7401-30-8 Викладаються основи таких розділів дискретної математики: комбінаторика, дискретна теорія ймовірностей, різницеве числення, системи числення. Викладання супроводжується великою кількістю прикладів і задач для самостійного розв’язування. Навчальний посібник призначений для студентів педагогічних вузів, вчителів та учнів шкіл з поглибленим вивченням математики. Рецензенти: доктор фізико-математичних наук А.М.Плічко, доктор технічних наук В.В.Сидоренко. Рекомендовано Міністерством освіти України як навчальний посібник для студентів фізико-математичних спеціальностей вищих педагогічних зхакладів освіти (Лист 2/88 від 24.01.2000 р.) ISBN 966-7401-30-8 © Ю.І.Волков, Н.М.Войналович, 1999 3 Передмова Ще зовсім недавно панівне положення в математиці займало вивчення неперервних функцій, що було основою всіх застосувань математики у фізиці і техніці, та з середини ХХ ст. почалося відродження інтересу до дискретної математики, яка оперує лише скінченними множинами і функціями, визначеними на таких множинах. Причиною зміщення акцентів на дискретику є, в першу чергу, поява електронних цифрових обчислювальних машин. Особливості цих машин забезпечують їх універсальність, подібну універсальності ,будь-якої числової системи, що дозволяє записувати мовою цифр довільну інформацію. Ще Лейбніц звернув увагу на те, що все у світі можна виразити за допомогою нулів та одиничок, і навіть вбачав в цьому деякий містичний сенс. Комп’ютери сприяли розширенню галузей застосування математики, “математизації” цілого ряду дисциплін, які раніше були далекими від всякого впливу математичних методів, - лінгвістики і економіки, медицини і біології, психології і теорії мистецтв, педагогіки і археології. Математика, якою користуються представники гуманітарних спеціальностей, часто не схожа на ту, що вивчають інженери. При розгляді явищ, які мають виключно дискретну природу і не пов’язані з неперервними функціями, – як наприклад, писемна мова, яка складається з послідовності окремих букв, вища нервова діяльність людини, що являє собою дискретні зміни у великій кількості нервових клітин, будова ДНК, потрібно застосовувати методи скінченної математики. Розвиток дискретної математики, її багатогранні зв’язки з іншими галузями науки і безпосередньо з виробництвом вплинули і на нові підходи до питань викладання математики. Хочемо ми того чи ні, але в співвідношенні розділів математики, які вивчаються в педагогічних вузах та в школі, повинна значно посилитись роль дискретних розділів на противагу неперервним. Більше того, таке посилення буде досить сприятливим для цілей викладання, оскільки дискретна математика, через свій скінченний характер, значно доступніша для початківців, ніж класичний математичний аналіз; вона скоріше може зацікавити тих, хто навчається, викличе менше труднощів і тому більше підходить для викладання