E-Book Overview
Книга знакомит школьников и преподавателей с вариантами заданий письменного экзамена по математике на Физическом факультете МГУ. Приведены по два варианта с ответами для каждого из 33 экзаменов и олимпиад «Абитуриент» за 1993-2004 гг. Даны также решения более сложных геометрических задач и задач с параметром. Особенностью данного пособия, в отличие от распространенных руководств, является то, что решенные задачи взяты не из двух приведенных вариантов, а из третьего варианта того же экзамена. Таким образом, для самостоятельной работы в распоряжении абитуриента оказываются два варианта одного экзамена с возможной подсказкой в решении более трудных последних трех задач. Для учащихся старших классов и для преподавателей, работающих со школьниками.
E-Book Content
Ã.Í. Ìåäâåäåâ
ÇÀÄÀ×È ÏÎ ÌÀÒÅÌÀÒÈÊÅ
ÂÑÒÓÏÈÒÅËÜÍÛÕ ÝÊÇÀÌÅÍÎÂ
Ôèçè÷åñêèé ôàêóëüòåò ÌÃÓ
19932004
ÌÎÑÊÂÀ 2004
ÁÁÊ ÓÄÊ
Ìåäâåäåâ Ã.Í.
Çàäà÷è âñòóïèòåëüíûõ ýêçàìåíîâ ïî ìàòåìàòèêå 19932004. 2004. ñ. Èëë. ISBN 5-211-02590-3
Êíèãà çíàêîìèò øêîëüíèêîâ è ïðåïîäàâàòåëåé ñ âàðèàíòàìè çàäàíèé ïèñüìåííîãî ýêçàìåíà ïî ìàòåìàòèêå íà Ôèçè÷åñêîì ôàêóëüòåòå ÌÃÓ. Ïðèâåäåíû ïî äâà âàðèàíòà ñ îòâåòàìè äëÿ êàæäîãî èç 33 ýêçàìåíîâ è îëèìïèàä ¾Àáèòóðèåíò¿ çà 19932004 ãã. Äàíû òàêæå ðåøåíèÿ áîëåå ñëîæíûõ ãåîìåòðè÷åñêèõ çàäà÷ è çàäà÷ ñ ïàðàìåòðîì. Îñîáåííîñòüþ äàííîãî ïîñîáèÿ, â îòëè÷èå îò ðàñïðîñòðàíåííûõ ðóêîâîäñòâ, ÿâëÿåòñÿ òî, ÷òî ðåøåííûå çàäà÷è âçÿòû íå èç äâóõ ïðèâåäåííûõ âàðèàíòîâ, à èç òðåòüåãî âàðèàíòà òîãî æå ýêçàìåíà. Òàêèì îáðàçîì, äëÿ ñàìîñòîÿòåëüíîé ðàáîòû â ðàñïîðÿæåíèè àáèòóðèåíòà îêàçûâàþòñÿ äâà âàðèàíòà îäíîãî ýêçàìåíà ñ âîçìîæíîé ïîäñêàçêîé â ðåøåíèè áîëåå òðóäíûõ ïîñëåäíèõ òðåõ çàäà÷. Äëÿ ó÷àùèõñÿ ñòàðøèõ êëàññîâ è äëÿ ïðåïîäàâàòåëåé, ðàáîòàþùèõ ñî øêîëüíèêàìè.
Ìåäâåäåâ Ãåðìàí Íèêîëàåâè÷ Çàäà÷è âñòóïèòåëüíûõ ýêçàìåíîâ ïî ìàòåìàòèêå Ôèçè÷åñêèé ôàêóëüòåò ÌÃÓ 19932004
ISBN 5-211-02590-3
c Ìåäâåäåâ Ã.Í., 2004
Ïðåäèñëîâèå
Êíèãà çíàêîìèò øêîëüíèêîâ è ïðåïîäàâàòåëåé ñ âàðèàíòàìè çàäàíèé ïèñüìåííîãî ýêçàìåíà ïî ìàòåìàòèêå íà Ôèçè÷åñêîì ôàêóëüòåòå ÌÃÓ. Íà÷èíàÿ ñ 1993 ãîäà, íà Ôèçè÷åñêîì ôàêóëüòåòå åæåãîäíî ïðîâîäèëèñü êàê ýêçàìåíû, òàê è îëèìïèàäû ¾Àáèòóðèåíò¿ (âíà÷àëå èõ íàçûâàëè ïðîáíûìè ýêçàìåíàìè), ðåçóëüòàòû êîòîðûõ ìîãëè áûòü çà÷òåíû â êà÷åñòâå êîíêóðñíûõ îöåíîê.  ïåðâîé ÷àñòè êíèãè ïðèâåäåíû ïî äâà âàðèàíòà êàæäîãî èç 33 ýêçàìåíîâ è îëèìïèàä çà 19932004 ãã. Íà ýêçàìåíàõ íà ðåøåíèå òàêîãî âàðèàíòà îòâîäèëîñü ÷åòûðå àñòðîíîìè÷åñêèõ ÷àñà.  êîíöå êíèãè ê ýòèì âàðèàíòàì äàíû îòâåòû. Âî âòîðîé è òðåòüåé ÷àñòÿõ ïðèâåäåíû ðåøåíèÿ íå âñåãî âàðèàíòà, à òîëüêî áîëåå ñëîæíûõ ãåîìåòðè÷åñêèõ çàäà÷ è çàäà÷ ñ ïàðàìåòðîì. Ïåðâûå ïÿòü çàäà÷ ñîîòâåòñòâóþò óðîâíþ ñòàíäàðòíîãî øêîëüíîãî ó÷åáíèêà è âïîëíå äîñòóïíû õîðîøåìó øêîëüíèêó áåç êàêèõ áû òî íè áûëî ïîäñêàçîê.
Îñîáåííîñòüþ äàííîãî ïîñîáèÿ, â îòëè÷èå îò ðàñïðîñòðàíåííûõ ðóêîâîäñòâ, ÿâëÿåòñÿ òî, ÷òî ðåøåííûå çàäà÷è âçÿòû íå èç äâóõ ïðèâåäåííûõ âàðèàíòîâ, à èç òðåòüåãî âàðèàíòà òîãî æå ýêçàìåíà. Òàêèì îáðàçîì, äëÿ ñàìîñòîÿòåëüíîé ðàáîòû â ðàñïîðÿæåíèè àáèòóðèåíòà îêàçûâàþòñÿ äâà âàðèàíòà îäíîãî ýêçàìåíà ñ âîçìîæíîé ïîäñêàçêîé â ðåøåíèè áîëåå òðóäíûõ ïîñëåäíèõ òðåõ çàäà÷.
Êðàòêàÿ, ñæàòàÿ ôîðìà ïðèâåäåííûõ ðåøåíèé ïðåñëåäóåò öåëü îáðàòèòü âíèìàíèå ÷èòàòåëÿ íà òî, êàê ìîæíî, íå òåðÿÿ ñòðîãîñòè è íå òðàòÿ ëèøíåãî âðåìåíè íà ïðåñëîâóòîå ¾îôîðìëåíèå¿, èçëîæèòü íà ýêçàìåíå ðåøåíèå çàäà÷è. Ïîýòîìó âîçìîæíî, ÷òî îñâîåíèå ýòèõ ðåøåíèé ïîòðåáóåò îò ÷èòàòåëÿ îïðåäåëåííûõ óñèëèé. Íåñêîëüêî ñîâåòîâ àáèòóðèåíòó
Ïðè ïîäãîòîâêå ê ýêçàìåíó íåîáõîäèìî íå òîëüêî ðàñøèðÿòü àðñåíàë ìåòîäîâ ðåøåíèÿ çàäà÷, íî è òðåíèðîâàòü ÷èñòî òåõíè÷åñêèå íàâûêè, ó÷èòüñÿ óâåðåííî ïîëó÷àòü âåðíûå ðåçóëüòàòû â íåñëîæíûõ çàäà÷àõ. Òàêèõ çàäà÷ íà ýêçàìåíå áîëüøèíñòâî! Êàê ÷àñòî ïîñëå ýêçàìåíà ìîæíî óñëûøàòü: ¾Ðåøèë ñòîëüêîòî çàäà÷, ìîæåò è