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HARDET NBACH DEH. VILANI IENBERG ■iljltF leçons de mathématiques d’aujourd’hui volume 4 présentées par Frédéric Bayart et Éric Charpentier LE SEL ET LE C A S S I N I FER LEÇONS DE MATHEMATIQUES D AUJOURD HUI Collection Le Sel et le Fer 1. L. Salem, F. Testard, C. Salem, Les plus belles formules mathématiques 2. S. Gindikin, Histoires de mathématiciens et de physiciens 3. P. Halmos, Problèmes pour mathématiciens petits et grands 4. Collectif, Leçons de mathématiques d ’aujourd'hui (vol 1) 5. J. Maynard Smith, La construction du vivant 6. C. Tudge, Néandertaliens, bandits, fermiers 7. P. Singer, Une gauche darwinienne 8. Ph. Depondt, L’entropie et tout ça 9. M. Daly, M. Wilson, La vérité sur Cendrillon 10. R. Wilkinson, L’inégalité nuit gravement à la santé 11. D. Deutsch, L’étoffe de la réalité 12. Collectif, Leçons de mathématiques d ’aujourd’hui (vol. 2) 13. B. Randé, Les carnets indiens de Srinivasa Ramanujan 14. W. Poundstone, Le dilemme du prisonnier 15. R. Feynman, D. et J. Goodstein, Le mouvement des planètes autour du soleil 16. Collectif, Leçons de mathématiques d ’aujourd’hui (vol. 3) 17. O. Toeplitz, La genèse du calcul infinitésimal 18. N. Bacaër, Histoires de mathématiques et de populations 19. V. Alekseev, Le théorème d ’Abel : un cours d ’A rnold 20. A. Moatti, Regards sur les textes fondateurs de la science (vol. 1) 21. Collectif, Leçons de mathématiques d ’aujourd’hui (vol. 4) Michèle Audin/Alain Guichardet/Philippe Biane André Galligo/Ilya Itenberg/Jean-Éric Pin Bruno Courcelle/David Ruelle/François Laudenbach Patrick Dehornoy/Cédric Villani/Étienne Ghys Leçons de mathématiques d’aujourd’hui Volume 4 Présentées par Frédéric Bayart et Éric Charpentier CASSINI ISBN 978-2-84225-114-7 © Cassini, Paris, 2010 Prenons par exemple la tâche de démontrer un théo rème qui reste hypothétique (à quoi, pour certains, sem blerait se réduire le travail mathématique). Je vois deux approches extrêmes pour s'y prendre. Lune est celle du marteau et du burin, quand le problème posé est vu comme une grosse noix, dure et lisse, dont il s’agit d ’at teindre l’intérieur, la chair nourricière protégée par la coque. Le principe est simple : on pose le tranchant du burin contre la coque, et on tape fort. Au besoin, on recommence en plusieurs endroits différents, jusqu’à ce que la coque se casse— et on est content. [...] Je pourrais illustrer la deuxième approche, en gar dant l’image de la noix qu’il s’agit d ’ouvrir. La première parabole qui m’est venue à l’esprit tantôt, c’est qu’on plonge la noix dans un liquide émollient, de l’eau sim plement pourquoi pas, de temps en temps on frotte pour qu’elle pénètre mieux, pour le reste on laisse faire le temps. La coque s’assouplit au fil des semaines et des mois — quand le temps est mûr, une pression de la main suffit, la coque s’ouvre comme celle d ’un avocat mûr à point! [...] C’est « l’approche de la mer », par submersion, absorption, dissolution — celle où, quand on n’est pas très attentif, rien ne semble se passer à aucun moment : chaque chose à chaque moment est si évidente, et sur tout, si naturelle, qu’on se ferait presque scrupule sou vent de la noter noir sur blanc, de peur d ’avoir l’air de combiner, au lieu de taper sur un burin comme tout le monde... Alexander Grothendieck Récoltes et semailles, III Note « La mer qui monte... » Préface Depuis 1993, sur une idée de Nikolai* Nikolski, TÉcole Doctorale de mathématiques et informatique de Bordeaux organise des « Leçons d e M athém atiques d'Aujourd'hui » : une série d’exposés faits par des experts de renommée internationale, qui sont à la fois accessibles aux étudiants avancés et intéressants pour les professionnels. Dans notre lettre d'invitation, nous expliquons notre projet de la façon suivante : Le bu t q u e nous vison