E-Book Content
Федеральное агентство по образованию Московский инженерно-физический институт (государственный университет) С.В. Ивлиев, В.В. Косачев, А.И. Кузовлев, С.Е. Муравьев Сборник тестовых задач по квантовой механике Рекомендовано УМО «Ядерные физика и технологии» в качестве учебного пособия для высших учебных заведений Москва 2008 УДК 530.145(076) ББК 22.314я7 С 23 Сборник тестовых задач по квантовой механике / С.В. Ивлиев, В.В. Косачев, А.И. Кузовлев, С.Е. Муравьев. М.: МИФИ, 2008. – 264 с. В пособии собраны более тысячи задач-тестов по всем основным разделам квантовой механики. Все задачи посвящены основным физическим принципам и идеям квантовой механики и, как правило, не требуют для решения сложных вычислений. К каждой задаче даются четыре варианта ответа, один из которых (в некоторых случаях два) правильный. Такая форма заданий позволяет лучше «почувствовать» логику квантовой механики, легко себя в этом проконтролировать, но, конечно, не заменит изучения более серьезных руководств. Пособие предназначено для студентов старших курсов физических специальностей университетов. Может быть также использовано преподавателями квантовой механики для быстрого и эффективного контроля знаний студентов. Пособие подготовлено в рамках Инновационной образовательной программы МИФИ Рецензент канд. физ.-мат. наук, доц. Е.Е. Городничев ISBN 978-5-7262-0967-8 © Московский инженерно-физический институт (государственный университет), 2008 ОГЛАВЛЕНИЕ ПРЕДИСЛОВИЕ………………………………………………………5 ГЛАВА 1. ОСНОВНЫЕ ПРИНЦИПЫ КВАНТОВОЙ МЕХАНИКИ…………………………………….…………………….7 1.1. Математические основы квантовой механики…………………………………………………………..7 1.2. Общие свойства собственных функций и собственных значений операторов физических величин……………………15 1.3. Координата и импульс. Различные представления волновой функции………………………………..…………..…24 1.4. Зависимость физических величин от времени. Уравнение Шредингера……………………………………..…………….…33 ГЛАВА 2. ОДНОМЕРНОЕ ДВИЖЕНИЕ……………….……….…41 2.1. Общие свойства одномерного движения……..………..…41 2.2. Бесконечно глубокая одномерная прямоугольная потенциальная яма………………………………………………50 2.3. Гармонический осциллятор…………..…………………....59 2.4. Непрерывный спектр. Прохождение через барьеры……..68 ГЛАВА 3. МОМЕНТ ИМПУЛЬСА………………..………………..78 3.1. Общие свойства момента импульса…………….…………78 3.2. Свойства собственных значений и собственных функций операторов момента импульса……………...……….86 ГЛАВА 4. ТРЕХМЕРНОЕ ДВИЖЕНИЕ………...………………….98 4.1. Общие свойства трехмерного движения……………....98 3 4.2. Сферический осциллятор, кулоновский потенциал и бесконечно глубокая сферическая потенциальная яма………………………………………………………..…107 ГЛАВА 5. СПИН ……………………………..…………………….116 ГЛАВА 6. КВАЗИКЛАССИЧЕСКОЕ ПРИБЛИЖЕНИЕ….…….130 ГЛАВА 7. ТЕОРИЯ ВОЗМУЩЕНИЙ…….………………………142 7.1. Теория возмущений без вырождения………..……….142 7.2. Теория возмущений при наличии вырождения…...…156 ГЛАВА 8. КВАНТОВЫЕ ПЕРЕХОДЫ…..……………………….173 8.1. Теория нестационарных возмущений………….……173 8.2. Переходы под действием периодических и внезапных возмущений………………………..……….….188 ГЛАВА 9. СИСТЕМЫ ТОЖДЕСТВЕННЫХ ЧАСТИЦ…….…...199 9.1. Перестановочная симметрия волновой функции систем тождественных частиц………...…….....199 9.2. Метод вторичного квантования…………..….……….209 ГЛАВА 10. ЗАДАЧА РАССЕЯНИЯ…………..………….………..222 10.1. Задача рассеяния. Постановка и принципы решения……………………………………………..………222 10.2. Борновское приближение и фазовая теория рассеяния…………………………………………...……….230 ОТВЕТЫ……………………………………………………………..241 4 ПРЕДИСЛОВИЕ В настоящем учебном пособии собраны более тысячи тестовых задач по всем основным разделам стандартного курса квантовой механики. Как правило, эти задачи не требуют для своего решения сложных математических выкладок; достаточно понимания основных идей, принципов и знания минимального количества формул. К каждой задаче даются четыре варианта ответа, из которых один (в