методические указания для студентов дневной формы обучения по дисциплине ''информатика'' (раздел - основы теории вероятностей и математической статистики)

Министерство образования Российской Федерации ОРЕНБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Кафедра информатики О.Г. Габдуллина МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ для студентов дневной формы обучения по дисциплине «Информатика» (раздел −Основы теории вероятностей и математической статистики) Оренбург 2000 ББК 22.17 я 7 Г 12 УДК 519.2 (07) Методические указания предназначены для студентов специальностей 150200, 230100 дневной формы обучения в качестве вспомогательного материала при изучении основ теории вероятностей и математической статистики. Могут использоваться для создания и реализации алгоритмов решения прикладных задач в среде Excel. МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ для студентов дневной формы обучения по дисциплине «Информатика» (раздел −Основы теории вероятностей и математической статистики) 1 Определение вероятностей событий. Вероятностные расчеты при многократных испытаниях 1.1Определение вероятности. Основные теоремы. Формула полной вероятности. Формула Бейеса Вероятностью события называется численная мера степени объективной возможности этого события. Если результаты опыта сводятся к схеме случаев, то вероятность события А вычисляется по формуле : P (A)= m/n, где m - число случаев, благоприятствующих А; n - число всех случаев. Несколько событий образуют полную группу, если в результате испытания появится хотя бы одно из них. Относительной частотой события называют отношение числа испытаний, в которых событие появилось к общему числу фактически произведенных испытаний: r = m/n, где m - число появлений события, n - общее число испытаний. Теорема сложения вероятностей несовместных событий. Вероятность появления одного из двух несовместных событий, безразлично какого, равна сумме вероятностей этих событий: P (A + B) = P (A) + P (B). Следствие. Вероятность появления одного из нескольких попарно несовместных событий, безразлично какого, равна сумме вероятностей этих событий: P (A1 + A2 + … + An = P (A 1 ) + P (A2 ) + … + P (An). 2 Теорема сложения вероятностей совместных событий. Вероятность появления хотя бы одного из двух совместных событий равна сумме вероятностей этих событий без вероятностей их совместного появления: P (A + B) = P (A) + P (B) - P (A B). Теорема может быть распространена на любое количество событий. Теорема умножения вероятностей. вероятность совместного появления двух событий равна произведению вероятности одного из них на условную вероятность другого, вычисленную в предположении, что первое событие уже наступило: P (A B) = P (A) P(АB). Для независимых событий вероятность их совместного появления совместного появления равна: P (A B) = P (A) P (B). Условной вероятностью события А при наличии В называется вероятность события А, вычисленная при условии, что событие В произошло. Эта вероятность обозначается P(AB). Теорема умножения вероятностей для нескольких событий.. P(A1A2…An)=P(A1)P(A2A1)( A3 A1 A2)…( An A1 A2 …An-1) Если об обстановке опыта можно сделать n исключающих друг друга предположений (гипотез) Н1 , Н2,…, Нn и если событие А может появиться только при одной из этих гипотез, то вероятность события А вычисляется по формуле полной вероятности: P(A)=P(Н1)P(A Н1) + P(Н2)P(A Н2) + …+ P(Нn)P(A Нn) Если в результате опыта появилось события А, то с учетом этого события новые вероятности гипотез вычисляют по формуле Бейеса: Р (H ) = A i P( H ) P ( A) i H i P( A) (i = 1,2,..., n) 1.2 Задания к лабораторной работе №1 1 Образуют ли полную группу следующие группы событий: опыт - бросание монеты; события: А1 -появление герба;