E-Book Overview
Представлено описание разработки в электронных таблицах модели ламинарного течения жидкости в канале с наличием препятствий различной формы. Приведены эксперименты с моделью и использование ее для изучения свойств треугольника Паскаля. Сформулированы задания для самостоятельной работы решения олимпиадной задачи с помощью клеточного автомата
E-Book Content
Ìîäåëèðîâàíèå â MS Excel òå÷åíèÿ æèäêîñòè ñ ïîìîùüþ êëåòî÷íîãî àâòîìàòà
Ïàíüãèí Àëåêñàíäð Âèêòîðîâè÷
ÌÎÄÅËÈÐÎÂÀÍÈÅ Â MS EXCEL ÒÅ×ÅÍÈß ÆÈÄÊÎÑÒÈ Ñ ÏÎÌÎÙÜÞ ÊËÅÒÎ×ÍÎÃÎ ÀÂÒÎÌÀÒÀ ÂÂÅÄÅÍÈÅ
Ïðåäëàãàåòñÿ ðàçðàáîòêà â ýëåêòðîííîé òàáëèöå MS Excel ïðèëîæåíèÿ äëÿ ìîäåëèðîâàíèÿ ïðîöåññà òå÷åíèÿ æèäêîñòè â êàíàëå ñ íàëè÷èåì ïðåïÿòñòâèé ðàçëè÷íîé ôîðìû. Èñïîëüçîâàíèå ïðîñòåéøåé òåõíèêè êëåòî÷íîãî àâòîìàòà (ÊÀ) ïîçâîëÿåò íàãëÿäíî ïðåäñòàâèòü ïðîöåññû, äëÿ îïèñàíèÿ êîòîðûõ òðåáóåòñÿ ãðîìîçäêèé àïïàðàò âû÷èñëèòåëüíûõ ìåòîäîâ ðåøåíèÿ ñëîæíîé ñèñòåìû äèôôåðåíöèàëüíûõ óðàâíåíèé. Äâóìåðíûé ÊÀ ìîæíî ïðåäñòàâèòü â âèäå ïðÿìîóãîëüíîé ñåòêè m × n, â êîòîðîé çà êâàíòîâàííûé ïðîìåæóòîê âðåìåíè ∆t ÷èñëîâûå çíà÷åíèÿ â êàæäîé êëåòêå èçìåíÿþòñÿ ïî íåêîòîðîìó çàäàííîìó çàêîíó, â çàâèñèìîñòè îò çíà÷åíèé (êàê ïðàâèëî) ñîñåäíèõ êëåòîê íà ïðåäûäóùåì âðåìåííîì øàãå. Íàèáîëåå èçâåñòíûì âàðèàíòîì ÊÀ ÿâëÿåòñÿ èãðà «Æèçíü» Äæ. Êîíâýÿ. Êëåòî÷íûå àâòîìàòû ÿâëÿþòñÿ ïðîîáðàçàìè ñîâðåìåííîãî íåéðîñåòåâîãî ìîäåëèðîâàíèÿ. Ïðè èçó÷åíèè «ïðîòåêàíèÿ» ñëîæíûõ ïðîöåññîâ â èññëåäóåìîé ñèñòåìå (îáúåêòå) èõ íå âñåãäà óäàåòñÿ îïèñàòü àíàëèòè÷åñêèìè çàâèñèìîñòÿìè, îäíàêî ïðèìåíåíèå ñòîõàñòè÷åñêèõ (âåðîÿòíîñòíûõ) ìåòîäîâ íà óðîâíå ëîêàëüíûõ âçàèìîäåéñòâèé ñïîñîáíî ïðàâèëüíî îòðàçèòü ïîâåäåíèå ñèñòåìû â öåëîì [1]. Òàáëè÷íîå ïðåäñòàâëåíèå äàííûõ â MS Excel, âñòðîåííûé ÿçûê VBA ÿâëÿþòñÿ
óäîáíûìè è ïîíÿòíûìè ñðåäñòâàìè äëÿ ìîäåëèðîâàíèÿ è âèçóàëèçàöèè ðàáîòû ÊÀ.  êà÷åñòâå ñàìîñòîÿòåëüíîé ðàáîòû ñ ïîìîùüþ ÊÀ ïðåäëàãàåòñÿ ñìîäåëèðîâàòü è îòûñêàòü ðåøåíèå îäíîé îëèìïèàäíîé çàäà÷è. ÏÎÑÒÐÎÅÍÈÅ ÌÎÄÅËÈ
Îïðåäåëèì êàíàë, ïî êîòîðîìó «òå÷åò æèäêîñòü», êàê ïîëå 11 ×19, ñîñòîÿùåå èç íàáîðà A2:K20 ÿ÷ååê Excel. Îòôîðìàòèðóåì åãî íàäëåæàùèì îáðàçîì (ðèñóíîê 1), èçìåíèâ øèðèíó ñòîëáöîâ è ïðîðèñîâàâ ãðàíèöû ÿ÷ååê ðàáî÷åãî ïîëÿ. Æèäêîñòü ïðåäñòàâëÿåì êàê «êîëè÷åñòâî ìîëåêóë» â çàäàííîé ÿ÷åéêå. Ïåðâîíà÷àëüíî ïîëå ïóñòîå. Çàäàäèì ïðåïÿòñòâèÿ â ïîëå (óäîáíî çíà÷åíèÿìè 100, ïðè ìàëîì ðàçìåðå ÿ÷ååê «ïðåïÿòñòâèå» îòîáðàçèòñÿ, êàê ##). Ïðåäïîëàãàåì, ÷òî çà âðåìåííîé øàã êàæäàÿ ìîëåêóëà äâèãàåòñÿ âíèç íà ñëåäóþùèé ðÿä ïî íåêîòîðûì ïðåäîïðåäåëåííûì ïðàâèëàì. ÏÐÀÂÈËÀ ÊËÅÒÎ×ÍÎÃÎ ÀÂÒÎÌÀÒÀ
Îáîçíà÷èì, èñïîëüçóÿ îáîçíà÷åíèÿ [2], ÷åðåç ui,j(tk) ÷èñëî ìîëåêóë â êëåòêå ïîëÿ (i ñòðîêà, j ñòîëáåö) â ìîìåíò âðåìåíè tk. Ïðåäïîëàãàåì, ÷òî âðåìÿ èçìåíÿåòñÿ äèñêðåòíî tk+1 = tk + ∆t, (k = 0, 1, ...), â îäèí è òîò æå ìîìåíò ñîâåðøàåòñÿ äâèæåíèå ìîëåêóë äëÿ êàæäîãî ðÿäà ñåòêè è äëÿ êàæäîé çàíÿ-
ØÊÎËÀ ÑÎÂÐÅÌÅÍÍÎÃÎ ÏÐÎÃÐÀÌÌÈÐÎÂÀÍÈß
51
Ïàíüãèí À.Â. òîò æå ìîìåíò âðåìåíè). Îãðàíè÷åíèå d ïî ïóíêòó 2 ñíèìàåòñÿ ïðè ñìåùåíèè âäîëü ðÿäà, â êîòîðîì íàõîäèòñÿ ìîëåêóëà. Íà îäíîé èç ñòîðîí ñåòêè (âî «âõîäÿùåì» ðÿäó â ïåðâîé ñòðîêå Excel) ïðåäïîëàãàåòñÿ ïðèñóòñòâèå çà åäèíèöó âðåìåíè ïîòîêà íîâûõ ìîëåêóë, äâèæåíèå êîòîðûõ ðåãóëèðóåòñÿ òåìè æå ñàìûìè çàêîíàìè. ÇÀÄÀÍÈÅ ÈÑÕÎÄÍÛÕ ÄÀÍÍÛÕ
Ðèñóíîê 1.
òîé ïîçèöèè. Ïðàâèëà, ïî êîòîðûì ôîðìèðóåòñÿ ìîäåëü èñïîëüçóåìîãî êëåòî÷íîãî àâòîìàòà, ñõåìàòè÷íî îïèñûâàþòñÿ íà ðèñóíêå 2. 1. Åñëè ui,j (tk) = p, òî êàæäàÿ ìîëåêóëà â ïîçèöèè (i, j) (íà ðèñóíêå 2 ÿ÷åéêà ñâåòëîñåðîãî íà ýêðàíå ãîëóáîãî öâåòà) ìîæåò çàíÿòü íîâóþ ïîçèöèþ (i + 1, j + r) â ìîìåíò âðåìåíè tk+1, ãäå r öåëîå ñëó÷àéíîå ÷èñëî èç çíà÷åíèé 1, 0 è 1. 2. Åñëè ui+1, j+r (tk+1) > d, ãäå d çàäàííîå ìàêñèìàëüíîå ÷èñëî ìîëåêóë, êîòîðîå ìîæåò ïîìåñòèòüñÿ â îäíó îòäåëüíóþ ÿ÷åéêó (áîëåå òåìíàÿ òîíàëüíîñòü ñåðîãî íà ýêðàíå ñèíåãî íà ðèñóíêå 2) ïðè ïðîäâèæåíèè â ñëåäóþùèé ðÿä, òî ìîëåêóëà îñòàåòñÿ â