теория вероятностей: учебное пособие

Министерство образования Российской Федерации Томский политехнический университет В.К.Б АРЫШЕВА , Ю.И.Г АЛАНОВ , Е.Т.И ВЛЕВ , Е.Г.П АХОМОВА ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ Учебное пособие Издательство ТПУ Томск 2004 УДК 519.21(0.75,8) ББК 22 171 Я73 Т338 Барышева В.К., Галанов Ю.И., Ивлев Е.Т., Пахомова Е.Г. T338 Теория вероятностей. Учебное пособие. — Томск: Изд– во ТПУ, 2004. — 136 с. ISBN Пособие содержит решение типовых задач по основным разделам теории вероятностей, предусмотренных программой подготовки бакалавров и магистров. Каждый раздел содержит краткое теоретическое введение, решение типовых задач и задачи для самостоятельного решения. Приведено 20 вариантов индивидуальных заданий по 11 задач в каждом. Работа предназначена для студентов второго курса, изучающих теорию вероятностей и для преподавателей, ведущих практические занятия по данному курсу. УДК 519.21(0.75,8) ББК 22 171 Я73 Рекомендовано к печати Редакционно-издательским советом Томского политехнического университета Рецензенты Кандидат физико-математических наук, доцент ТПУ А.А. Лучинин Кандидат физико-математических наук, доцент СГТИ И.Л. Фаустова Кандидат технических наук, доцент ТГУ И.Г. Устинова ISBN c Томский политехнический университет. 2004 c Оформление. Издательство ТПУ, 2004 Введение Введение Теория вероятностей — раздел математики, в котором изучаются общие закономерности случайных явлений массового характера независимо от их конкретной природы. Она разрабатывает методы количественной оценки влияния случайных факторов на различные явления. Знание этих закономерностей позволяют предвидеть, как эти события будут протекать в реальном опыте. Исторически первым полем приложения статистических методов анализа явились азартные игры. Схемы азартных игр явились первыми четкими моделями случайных явлений (начало XVII века: Галилей, Паскаль, Ферма, Гюйгенс, Якова Бернулли). В связи с серьезными потребностями естествознания (теория ошибок, теория стрельбы, статистика народонаселения) в XVIII веке создавался развитой математический аппарат и связан с именами Муавра, Лапласа, Гаусса, Пуассона. Окончательно теория вероятностей как математическая наука оформилась в 30-х годах XX века, когда А. Н. Колмогоровым была предложено аксиоматическое определение вероятности. Во второй половине XX века характерно проникновение статистических методов во все отрасли человеческих знаний. Это теоретическая физика, кибернетика, теория информации, теория массового обслуживания, теория надежности, математическая теория игр, теория операций и др. Теория вероятностей, как прикладная наука, стала одним из надежных, точных и эффективных способов познания реальной действительности. Структура пособия следующая. В начале каждого параграфа дается сжатое теоретическое введение, содержащее основные определения, формулировки главных теорем и необходимые формулы. Затем приводится полное решение нескольких характерных задач и задачи для самостоятельного решения; большинство из них снабжены ответами. Работа содержит 20 заданий по 11 задач в каждом. 3 4 Введение Задача 1 имеет целью привить навыки решения комбинаторных задач. Задача 2 посвящена теме «Алгебра событий». Задачи 3-4 — на подсчет вероятностей по классической схеме. Задача 5 предусматривает подсчет вероятностей сложных событий с помощью формул с