E-Book Overview
Конструктивная физика - направление в физике, использующее в качестве математического формализма конструктивную математику. Книга посвящена анализу математического аппарата квантовой механики, и обоснованию необходимости и желательности замены этого аппарата на конструктивную математику. Основные примеры взяты именно из квантовой механики, но в действительности речь идет о математическом аппарате физике в целом. Монография размещена на сайте кафедры квантовой информатики факультета ВМиК МГУ им. М.В. Ломоносова (http://qi.cmc.msu.ru)
E-Book Content
Êîíñòðóêòèâíàÿ èçèêà Þ.È.Îæèãîâ
2 Íàïèñàíèå ýòîé êíèãè ïîääåðæàíî ãðàíòîì êîìïüþòåðíîé êîìïàíèè ÍÈÊÑ
#F793/8-05.
3
ß ïîñâÿùàþ ýòó êíèãó ìîèì ó÷èòåëÿì
4
Àííîòàöèÿ Ñíà÷àëà ÿ íàìåðåâàëñÿ íàçâàòü êíèãó "Àëãîðèòìè÷åñêîé èçèêîé". Íî ïîòîì çàìåíèë â íàçâàíèè àëãîðèòìè÷íîñòü íà êîíñòðóêòèâèçì. Äåëî â òîì, ÷òî êîíñòðóêòèâèçì - òå÷åíèå â ìàòåìàòèêå, êîòîðîå ñîäåðæèò àëãîðèòìèêó, íî íå ñâîäèòñÿ ê íåé. Êíèãà ïîñâÿùåíà àíàëèçó ìàòåìàòè÷åñêîãî àïïàðàòà êâàíòîâîé ìåõàíèêè, è îáîñíîâàíèþ íåîáõîäèìîñòè è æåëàòåëüíîñòè çàìåíû ýòîãî àïïàðàòà íà êîíñòðóêòèâíóþ ìàòåìàòèêó. Îñíîâíûå ïðèìåðû âçÿòû ìíîé èìåííî èç êâàíòîâîé ìåõàíèêè, íî â äåéñòâèòåëüíîñòè ðå÷ü èäåò î ìàòåìàòè÷åñêîì àïïàðàòå èçèêå â öåëîì. ÿä ïðèíöèïèàëüíûõ ÿâëåíèé êîëëåêòèâíîãî òèïà ëåæèò â òîé îáëàñòè, ãäå íà÷èíàþò ñêàçûâàòüñÿ ýëåìåíòû ðåàëüíîñòè, îòáðàñûâàåìûå ïðè ïîëó÷åíèè ñòàíäàðòíûõ ìàòåìàòè÷åñêèõ àáñòðàêöèé. Ýòî ñâèäåòåëüñòâóþò î ñåðüåçíûõ èçúÿíàõ èñïîëüçóåìîãî â èçèêå ñòàíäàðòíîãî ìàòåìàòè÷åñêîãî àïïàðàòà, îñíîâàííîãî íà ìàòåìàòè÷åñêîì àíàëèçå, àëãåáðå è êëàññè÷åñêîé ëîãèêå. Ïðèìåðîì ìîæåò ñëóæèòü øèðîêî èçâåñòíûé êâàíòîâûé êîìïüþòåð, ïðîáëåìà ìàñøòàáèðóåìîñòè êîòîðîãî íå ïîääàåòñÿ àíàëèçó òðàäèöèîííûìè ñðåäñòâàìè. Ïðîáëåìà ìàñøòàáèðóåìîñòè êâàíòîâîãî êîìïüþòåðà ÿâëÿåòñÿ, ïî ñóùåñòâó, íîâîé ðåäàêöèåé ñòàðîãî âîïðîñà îá îïèñàíèè äåêîãåðåíòíîñòè â êâàíòîâîé òåîðèè. Ýòî ïðåïÿòñòâèå î÷åíü ñåðüåçíî, òàê êàê òîëüêî ïðåîäîëåâ åãî ìû ïîëó÷èì âîçìîæíîñòü èçó÷àòü ïî-íàñòîÿùåìó ñëîæíûå ñèñòåìû, ñîñòàâëÿþùèå ïðåäìåò õèìèè è áèîëîãèè. ß óáåæäåí â òîì, ÷òî èìåííî êîíñòðóêòèâèçàöèÿ èçèêè ïîçâîëèò ýòî ñäåëàòü.  ýòîé êíèãå îïèñàí ïóòü, ñëåäóÿ ïî êîòîðîìó, ìû ìîæåì ñäåëàòü èçèêó êîíñòðóêòèâíîé. Íåîáû÷íîñòü çàäà÷è, êîòîðóþ ÿ ñòàâèë ïðè íàïèñàíèè òåêñòà, òðåáóåò áîëåå ðàçâåðíóòûõ îáúÿñíåíèé ïðåäïðèíèìàåìûõ øàãîâ, ÷åì ýòî ïðèíÿòî â èçèêî-ìàòåìàòè÷åñêîé ëèòåðàòóðå. Ýòó êíèãó íàäî âîñïðèíèìàòü êàê ìàíè åñò, à íå îêîí÷àòåëüíûé îòâåò íà âîïðîñ, êàê âûãëÿäèò êîíñòðóêòèâíàÿ èçèêà. åàëüíîå ïîñòðîåíèå ýòîé íàóêè òðåáóåò áîëüøîãî òðóäà, â òîì ÷èñëå ñåðüåçíîé è óâëåêàòåëüíîé ðàáîòû ïðîãðàììèñòîâ. Òîëüêî ïåðåñòðîéêà ãèãàíòñêîãî çäàíèÿ ñîâðåìåííîé èçèêè íà êîíñòðóêòèâíûé ëàä ñïîñîáíà îòêðûòü íàì äîðîãó ê ïîíèìàíèþ ñëîæíûõ ïðîöåññîâ â òîì ñìûñëå, êîòîðûé âêëàäûâàåòñÿ â ñëîâî "ïîíèìàíèå"â òî÷íûõ íàóêàõ. å÷ü èäåò, ïî-ñóùåñòâó, î íîâîé íàóêå - êâàíòîâîé èçèêå ìíîãî÷àñòè÷íûõ ñèñòåì, êîòîðóþ ìîæíî ïîñòðîèòü òîëüêî íà ïóòÿõ êîíñòðóêòèâèçìà. ß íàäåþñü, ÷òî ÷òåíèå ýòîé êíèãè âäîõíîâèò ëþáîçíàòåëüíîãî ÷èòàòåëÿ íà ïðàêòè÷åñêîå ó÷àñòèå â ýòîì èíòåðåñíåéøåì è âàæíîì äåëå.
0.1
Àëãîðèòìû è áóäóùåå èçèêè
Ôèçèêà, áûâøàÿ áåçóñëîâíûì ëèäåðîì â íàóêå 20 âåêà, ñåé÷àñ óñòóïàåò ñâîå âèäèìîå ïîëîæåíèå òàêèì äèñöèïëèíàì, êàê áèîëîãèÿ. Òàêàÿ ïåðåìåíà çàêîíîìåðíà è íå îçíà÷àåò, ÷òî ïðåäìåò íàøåé íàóêè óòðàòèë àêòóàëüíîñòü, èëè øèðîêóþ îáùåñòâåííîñòü ïåðåñòàëî èíòåðåñîâàòü êàê óñòðîåí ìèð. Íàïðîòèâ,
0.1.
ÀË Î ÈÒÌÛ È ÁÓÄÓÙÅÅ ÔÈÇÈÊÈ
5
èìåííî ñåé÷àñ ïðîèñõîäÿò ñàìûå èíòåðåñíûå ïðîöåññû, ñâÿçàííûå ñ íåêîòîðûì ïåðåñìîòðîì îñíîâ. Òàêèå èäåè, âîîáùå ãîâîðÿ, íèêîãäà íå èñ÷åçàëè (ïî êðàéíåé ìåðå, èç ðàçãîâîðîâ), íî èìåííî ñåé÷àñ îíè îáðåëè òó ñòåïåíü çðåëîñòè, êîòîðàÿ ïîçâîëÿåò ïðèäàòü èì îðìó ðåàë