E-Book Content
А.Лихтенберг, М.Либерман РЕГУЛЯРНАЯ И СТОХАСТИЧЕСКАЯ ДИНАМИКА Монография известных американских физиков, профессоров Калифорнийского университета (Беркли) А.Лихтенберга и М.Либерман а посвящена новой быстро развивающейся и малоизвестной области, пограничной между нелинейной механикой и статистической физикой. Основное внимание уделено выяснению физической сущности и механизма, а также условиям возникновения динамического хаоса, т. е. случайного движения полностью детерминированных систем классической механики. Подробно рассмотрены характерные примеры таких явлений и некоторые приложения. Значительное место отведено описанию и иллюстрации различных методов теоретического анализа и практического расчета хаотических процессов. Предназначена для широкого круга научных работников и инженеров в области механики, физики и в определенной степени химии и биологии, а также для преподавателей, аспирантов и студентов старших курсов соответствующих специальностей. ОГЛАВЛЕНИЕ 1) 1) Звездочкой отмечены параграфы и пункты, содержащие основной материал. Предисловие редактора перевода Предисловие Глава 1. Общий обзор и основные представления § 1.1. Вводные замечания * § 1.2. Теория преобразований в механике * 1.2а. Канонические преобразования * 1.2б. Движение в фазовом пространстве * 1.2в. Переменные действие — угол § 1.3. Интегрируемые системы * 1.3а. Одна степень свободы 1.3б. Линейные дифференциальные уравнения 1.3в. Несколько степеней свободы * § 1.4. Системы, близкие к интегрируемым * 1.4а. Две степени свободы * 1.4б. Более чем две степени свободы § 1.5. Диссипативные системы 1.5а. Странные аттракторы 1.5б. Модель Лоренца Глава 2. Каноническая теория возмущений § 2.1. Введение 2.1а. Степенные ряды 2.1б. Асимптотические ряды и малые знаменатели
5 11 13 13 20 21 25 34 38 38 43 47 59 59 71 73 74 76 81 81 84 87
2.1в. Влияние резонансов * § 2.2. Классическая теория возмущений * 2.2а. Одна степень