E-Book Overview
All'origine di questo libro sono le lezioni tenute dall'autore all'Università di Torino per il corso di «Fondamenti della matematica», rivolto agli studenti dell'indirizzo didattico - e quindi ai futuri insegnanti della materia.
Proprio perché destinata a un tale pubblico, l'opera combina una trattazione tecnica rigorosa con una parte di carattere storico e fondazionale, nella precisa convinzione che chi è investito del compito di trasmettere le idee chiave della cultura matematica non possa ignorarne la genesi, lo sviluppo e la fortuna. Ecco perché il libro, oltre agli studenti universitari, si rivolge anche a quegli insegnanti che vogliono rivedere e aggiornare le loro teorie sulla «matematica moderna».
Lolli discute innanzi tutto se e come la teoria degli insiemi possa essere considerata «fondamentale», e dove risiedano le sue basi. Segue poi un excursus storico dedicato alla nascita e all'evoluzione della teoria, nel quadro degli sviluppi della matematica ottocentesca.
La parte centrale del volume, di carattere tecnico anche se non strettamente specialistico, è dedicata alla presentazione della teoria assiomatica di Zermelo-Fraenkel - la più comunemente accettata - con particolare attenzione agli assiomi di tipo critico-fondazionale.
E-Book Content
Didattica: Proposte ed esperienze
DIDATTICA PROPOSTE ED ESPERIENZE
Adler, Matematica e sviluppo mentale Cancrini, Bambini 'diversi' a scuola Casale, Peila Castellani e Saglio, Il bambino handicappato e la scuola Castelnuovo, Documenti di un'Esposizione di Matematica Castelnuovo e Barra, Matematica nella realtà Coseriu, Lezioni di linguistica generale Fava Vizziello, Bet e Sandonà, Il bambino che regalò un arcobaleno: fiabe per un compagno con autismo
Bug, Il fanciullo e la matematica Lang, La bellezza della matematica Lolli, Dagli insiemi ai numeri: storia e assiomatica della teoria degli insiemi Merini, I problemi della lettura: guida all'analisi e al trattamento delle difficoltà d'apprendimento della lettura
Parisi e Antinucci, Elementi di grammatica Robert, Esperimenti di introduzione della logica nelle scuole elementari Sawyer, Come insegnare l'algebra astratta Sawyer, Guida all'insegnamento della matematica: r.
11.
Algebra intuitiva Ricerca del metodo
Scuola Normale Superiore di Pisa, I problemi della matematica Trudeau, La rivoluzione non euclidea Varga, Fondamenti di logica per insegnanti
Gabriele Lolli
Dagli insiemi ai numeri Storia e assiomatica della teoria degli insiemi
Bollati Boringhieri
Prima edizione aprile 1 994
© 1 994 Bollati Boringhieri editore s . r.L, Torino, corso Vittorio Emanuele 86 I diritti di memorizzazione elettronica, di riproduzione e di adattamento totale o parziale con qualsiasi mezzo (compresi i microfilm e le copie fotost atiche) sono riservati Stampato in Italia dalla Stampatre di Torino CL 6 1 - 9799 -X ISBN 88- 3 3 9 -08 3 8-o
Indice
9
Introduzione
Parte prima I
2 3
4 5
La teoria all'inizio del secolo Georg C antor Richard Dedekind L' assioma di scelta La teoria di Zermelo Parte seconda
I 2 3
4 5
6 7 8
9 IO II I2 13
La teoria di Cantor JI 4I 53 56 65
La teoria di Zermelo-Fraenkel
Insiemi Funzioni C ardinalità Numeri naturali Finito e infinito Ricorsio ne Ordinali Assioma di rimpiazzamento Buon ordinamento Assioma di scelta C ardinali Reali Modelli
77 87 95 IOJ IIO II5 I2J IJ2 IJ8 I46 I57 I69 I75
Note e complementi
I87
Indice analitico
I99
Dagli insiemi ai numeri
Introduzione
Il testo che viene qui proposto segue la traccia di un corso di Fon damenti della matematica, tenuto negli anni scorsi per il corso di laurea in Matematica all'U