Групповые алгебры, в которых дополнения являются прямыми слагаемыми А. Н. АЛАХМАДИ Университет Огайо, США e-mail:
[email protected]
С. К. ДЖЕЙН Университет Огайо, США e-mail:
[email protected]
П. КАНВАР Университет Огайо, США e-mail:
[email protected]
ДЖ. Б. ШРИВАСТАВА Индийский технологический институт e-mail:
[email protected] УДК 512.553 Ключевые слова: CS-кольца, почти самоинъективные кольца, непрерывные кольца. Аннотация Показано, что (1) всякая почти самоинъективная групповая алгебра является самоинъективной и (2) если групповая алгебра KG непрерывна, то группа G будет локально конечной группой. Отсюда вытекает эквивалентность следующих утверждений: групповая CS-алгебра KG непрерывна; KG самоинъективна относительно главных идеалов; группа G локально конечна. Abstract A. N. Alahmadi, S. K. Jain, P. Kanwar, J. B. Srivastava, Group algebras in which complements are summands, Fundamentalnaya i prikladnaya matematika, vol. 11 (2005), no. 3, pp. 3—11. It is shown that (1) every almost selfinjective group algebra is selfinjective and (2) if the group algebra KG is continuous, then G is a locally finite group. Furthermore, it follows that the following assertions are equivalent: a CS group algebra KG is continuous; KG is principally selfinjective; the group G is locally finite.
1. Введение Широко известно, что групповая алгебра KG группы G над полем K самоин