Theoretische Mechanik

Theoretische Mechanik c Carsten Timm 2014/2018 Sommersemester 2014 Technische Universität Dresden Institut für Theoretische Physik Version: 9. Januar 2018 LATEX & Abbildungen: M. Körber, Chr. Krüger und C. Timm Inhaltsverzeichnis 1 Einführung 1.1 Ziele und Arbeitsweise der Theoretischen Mechanik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2 Überblick . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3 Lehrbücher . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 Kinematik 2.1 Koordinatensysteme . . . . . . . . . 2.1.1 Kartesische Koordinaten . . . 2.1.2 Kugelkoordinaten . . . . . . . 2.1.3 Zylinderkoordinaten . . . . . 2.1.4 Natürliche Koordinaten . . . 2.2 Gleichmäßig beschleunigte Bewegung 2.3 Kreisbewegung . . . . . . . . . . . . 1 1 2 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 6 10 10 12 13 14 15 3 Newton-Mechanik 3.1 Die Newtonschen Axiome . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.1.1 Das Trägheitsgesetz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.1.2 Das Bewegungsgesetz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.1.3 Das Reaktionsprinzip . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.1.4 Das Superpositionsprinzip . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.1.5 Kraftfelder . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2 Beispiele für Kräfte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2.1 Gewichtskraft . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2.2 Gravitationskraft . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2.3 Coulomb-Kraft . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2.4 Lorentz-Kraft . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2.5 Federkraft . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2.6 Reibungskräfte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3 Wechsel des Bezugssystems und Scheinkräfte . . . . . . . . . . . . 3.3.1 Translationen und Galilei-Transformation . . . . . . . . . . 3.3.2 Rotationsmatrizen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3.3 Rotationen von Bezugssystemen . . . . . . . . . . . . . . . 3.4 Newtons Bewegungsgleichung als gewöhnliche Differentialgleichung 3.4.1 Lineare Differentialgleichungen . . . . . . . . . . . . . . . . 3.4.2 Nichtlineare Differentialgleichungen . . . . . . . . . . . . . . 3.5 Arbeit und Energie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.5.1 Arbeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.5.2 Leistung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.5.3 Kinetische Energie und Energieerhaltung . . . . . . . . . . 3.6 Drehimpuls und Drehmoment . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.7 Zentralkräfte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .