Н. В. Андрафанова, Кубанский государственный университет, г. Краснодар
ПОСТРОЕНИЕ КРИВЫХ, ЗАДАННЫХ УРАВНЕНИЯМИ В ПОЛЯРНЫХ КООРДИНАТАХ Àííîòàöèÿ  ñòàòüå ïðåäñòàâëåíà ìåòîäèêà èçó÷åíèÿ ãðàôè÷åñêèõ âîçìîæíîñòåé ÿçûêà ïðîãðàììèðîâàíèÿ íà ïðèìåðå ïîñòðîåíèÿ êðèâûõ, çàäàííûõ óðàâíåíèÿìè â ïîëÿðíûõ êîîðäèíàòàõ. Òåîðåòè÷åñêèé ìàòåðèàë çíàêîìèò ó÷àùèõñÿ ñ âèäàìè êðèâûõ-ñïèðàëåé, àëãîðèòìàìè èõ ïîñòðîåíèÿ, ðàñøèðÿÿ èìåþùèåñÿ çíàíèÿ ïî ïðîãðàììèðîâàíèþ è ìàòåìàòèêå, à òàêæå ðàçâèâàåò íàâûêè èññëåäîâàòåëüñêîé äåÿòåëüíîñòè øêîëüíèêîâ (ñòóäåíòîâ). Êëþ÷åâûå ñëîâà: ãðàôèêà, ïðîãðàììèðîâàíèå, ìîäåëèðîâàíèå, ìåòîäèêà ïðåïîäàâàíèÿ èíôîðìàòèêè. Контактная информация Андрафанова Наталия Владимировна, канд. пед. наук, доцент, доцент кафедры информационных образовательных технологий факультета математики и компьютерных наук Кубанского государственного университета, г. Краснодар; адрес: 350040, г. Краснодар, ул. Ставропольская, д. 149; телефон: (861) 219-95-81; e-mail:
[email protected] N. V. Andraphanova, Kuban State University, Krasnodar
CONSTRUCTION OF CURVES GIVEN BY THE EQUATIONS IN POLAR COORDINATES Abstract The article presents the methods of studying graphics programming language through the example of the construction of curves given by the equations in polar coordinates. Theoretical material acquaints students with the kinds of curves-spirals, algorithms of their construction expanding current knowledge in programming and mathematics. Besides it develops researching skills of students. Keywords: graphics, programming, simulation, methods of teaching informatics.
Èñïîëüçîâàíèå âîçìîæíîñòåé ÿçûêà ïðîãðàììèðîâàíèÿ äëÿ ñîçäàíèÿ ãðàôè÷åñêèõ èçîáðàæåíèé âûçûâàåò îñîáûé èíòåðåñ ó øêîëüíèêîâ (ñòóäåíòîâ). Ïðè ýòîì âàæíî íå ïðîñòî èçó÷èòü îñíîâíûå ñðåäñòâà (òàê íàçûâàåìûå ãðàôè÷åñêèå ïðèìèòèâû) è èõ ïðèìåíåíèå äëÿ ïîñòðîåíèÿ ãðàôè÷åñêèõ èçîáðàæåíèé, íî è ïðåäëîæèòü ó÷àùèìñÿ èíòåðåñíûé äëÿ èññëåäîâàòåëüñêîé äåÿòåëüíîñòè ìàòåðèàë. Ïîñòðîåíèå êðèâûõ-ñïèðàëåé, çàäàííûõ óðàâíåíèÿìè â ïîëÿðíûõ êîîðäèíàòàõ, ðàñøèðÿåò çíàíèÿ è î âîçìîæíîñòÿõ ãðàôèêè, è îá îêðóæàþùåì íàñ ìèðå. øòå ðàññìàòðèâàë ñïèðàëè, ïðèñóòñòâóþùèå â êîíôèãóðàöèÿõ ðàñòåíèé è æèâîòíûõ, êàê ñèìâîë æèçíè. Âîçìîæíîñòè ÿçûêà ïðîãðàììèðîâàíèÿ ïîçâîëÿþò ñòðîèòü ýòè çàìå÷àòåëüíûå êðèâûå íà ýêðàíå ìîíèòîðà, èçìåíÿÿ ïàðàìåòðû êðèâîé, ìîäåëèðîâàòü ðàçëè÷íûå åå ôîðìû è ñâîéñòâà, òðåáóþò òâîð÷åñêîãî ïîäõîäà ê ðåøåíèþ çàäà÷. Ìàòåìàòè÷åñêîå è êîìïüþòåðíîå ìîäåëèðîâàíèå ÿâëÿåòñÿ ýôôåêòèâíûì ñðåäñòâîì ôîðìèðîâàíèÿ èññëåäîâàòåëüñêèõ óìåíèé øêîëüíèêîâ (ñòóäåíòîâ).
Îïðåäåëåíèå ïîëÿðíîé ñèñòåìû êîîðäèíàò Ïîëÿðíàÿ ñèñòåìà êîîðäèíàò ñòàâèò â ñîîòâåòñòâèå êàæäîé òî÷êå íà ïëîñêîñòè ïàðó ÷èñåë ρ è ϕ, êîòîðûå íàçûâàþòñÿ ïîëÿðíûìè êîîðäèíàòàìè òî÷êè. Ïåðâîå ÷èñëî — ýòî ðàññòîÿíèå îò ôèêñèðîâàííîé òî÷êè O (ïîëþñà) äî òî÷êè M. Âòîðîå ÷èñëî — ýòî íàïðàâëåííûé óãîë ìåæäó ëó÷àìè OP (ïîëÿðíîé îñüþ) è OM. Ðàññòîÿíèå ρ = OM íàçûâàåòñÿ ïîëÿðíûì ðàäèóñîì, à óãîë ϕ = ∠POM — ïîëÿðíûì óãëîì (ðèñ. 1). Ïîëÿðíûé óãîë ñ÷èòàåòñÿ ïîëîæèòåëüíûì ïðè îòñ÷åòå îò ïîëÿðíîé îñè ïðîòèâ ÷àñîâîé ñòðåëêè è âûáèðàåòñÿ èç ìíîæåñòâà [0; 2π). Ëþáàÿ òî÷êà, êðîìå ïîëþñà, â ïîëÿðíîé ñèñòåìå èìååò áåñêîíå÷íî ìíîãî êîîðäèíàò âèäà (ρ, ϕ + 2πn), n ∈ Z.
Ðèñ. 1