теория пластичности для инженеров

1 Министерство образования и науки Российской Федерации Балтийский государственный технический университет «Военмех» Кафедра механики деформированного твердого тела Макаров Е.Г. Теория пластичности для инженеров Санкт-Петербург Бгту-Военмех 2011 г 2 Аннотация Предлагаемый курс теории пластичности предназначен для студентов, чья инженерная деятельность не будет связана с обработкой металлов давлением. Приведенных сведений, достаточно для работы инженеров-конструкторов, инженеров-расчетчиков, инженеров-технологов. Курс лекций состоит из двух частей. В первой части рассматривается физическая природа пластичности, основные законы и уравнения теории пластичности. Во второй части инженерные задачи теории пластичности. Небольшой по объёму курс написан простым языком. Существенно упростить сложные математические выкладки удалось за счет использования Mathcad для решения всех практических задач, изложенных в курсе. Mathcad-программы решения всех приведенных далее задач можно скачать с сайта автора http://emakarov.nsknet.ru/ Часть 1. Основные положения теории пластичности 3 Глава 1. Физическая природа пластичности 1.1. Взаимодействие атомов в кристаллической решетке По своей структуре твердые тела бывают кристаллические и аморфные. Все металлы и сплавы имеют кристаллическое строение. Атомы в кристаллической решетке находятся в строгом порядке. Между атомами действуют силы взаимодействия. Чтобы переместить атом из одного узла решетки в другой необходимо приложить значительное усилие, преодолеть энергетический барьер. Наиболее распространенные типы кристаллических решеток: ‰ гранецентрированная кубическая (ГЦК) (аустенитные стали, Аl, Ni, Рb, αлатунь, Сu); ‰ объемноцентрированная кубическая (ОЦК) (конструкционные углеродистые и легированные, Cr , Мо, β-латунь); ‰ гексагональная плотноупакованная (ГПУ) (Mg, Ti, Zn, Cd). стали, Свойства кристаллических тел зависят от типа кристаллической решетки. Атомы в кристаллической решетке находятся в равновесии и сохраняют свое положение под воздействием внутренних сил. Эти силы носят различный характер (ионные, ковалентные, металлические, вандерваальсовы силы), Преобладающее значение имеют силы электрического взаимодействия: ƒ притяжение отрицательной заряженному ядру атома, электронной оболочки к положительно ƒ отталкивание друг от друга электронных оболочек соседних атомов. На рис. 1.1 показана зависимость сил отталкивания F1 и сил притяжения F2 от расстояния между атомами r0. Рис. 1.1. Силы взаимодействия между атомами Когда сила отталкивания F1 равна силе притяжения F2, атомы находятся в равновесии. Равновесное расстояние между атомами r0 ≈ 10 −8 см (от 1 до 4 А°). Если суммарная сила взаимодействия F = F 1 + F 2 ≥ Fmax атом, преодолевая энергетический барьер, перескакивает в новое стационарное положение. Происходит элементарный акт пластической деформации. Величина Fmax на графике соответствует теоретической прочности материала. Для разрушения тела при достижении теоретической прочности необходимо одновременное разрушение всех межатомных связей между двумя слоями металла. В реальных условиях этого не происходит. Для многих материалов теоретическая прочность σтеор ≈ 0,1Е . Для стали σтеор ≈ 30 000 МПа в