E-Book Overview
Учебное пособие. – Рыбинск: РГАТА имени П. А. Соловьёва, 2010. – 92 с.
Учебное пособие представляет собой конспект лекций одноименного курса, читаемого автором на факультете авиадвигателестроения РГАТА имени П.А. Соловьёва. Учебное пособие предназначено для первоначального ознакомления студентов нематематических специальностей с основными понятиями численных подходов к решению задач о теплопередаче и движении жидкости на основе метода конечных разностей.
E-Book Content
Е. Н. БОГОМОЛОВ
ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ ГИДРОГАЗОДИНАМИКИ Рекомендовано Методическим Советом Рыбинской государственной авиационной технологической академии имени П. А. Соловьева в качестве учебного пособия
Рыбинск 2010
УДК 518 Богомолов Е. Н. Численные методы гидрогазодинамики: Учебное пособие. – Рыбинск: РГАТА имени П. А. Соловьёва, 2010. – 92 с.
Учебное пособие представляет собой конспект лекций одноименного курса, читаемого автором на факультете авиадвигателестроения РГАТА имени П. А. Соловьёва. Учебное пособие предназначено для первоначального ознакомления студентов нематематических специальностей с основными понятиями численных подходов к решению задач о теплопередаче и движении жидкости на основе метода конечных разностей.
Рецензенты: кафедра «Авиационные двигатели» ГОУ ВПО «Уфимский государственный авиационный технический университет»; начальник расчетно-исследовательского управления ОАО «НПО «Сатурн» П. В. Чупин
ISBN 978-5-88435-371-8
© Богомолов Е. Н., 2010 © РГАТА имени П. А. Соловьева, 2010 2
ОГЛАВЛЕНИЕ ВВЕДЕНИЕ.............................................................................................................................................................. 4 1. НАИБОЛЕЕ ОБЩИЕ СВОЙСТВА ЧИСЛЕННЫХ МЕТОДОВ ................................................................... 6 1.1. ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОРНЯ АЛГЕБРАИЧЕСКОГО УРАВНЕНИЯ ..................................................................................... 6 1.2. ВЫЧИСЛЕНИЕ ИНТЕГРАЛА СЛОЖНОЙ ФУНКЦИИ................................................................................................ 7 1.3. ЧИСЛЕННОЕ ИНТЕГРИРОВАНИЕ ОБЫКНОВЕННЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ....................................... 9 1.4. КОНЕЧНО-РАЗНОСТНОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ УРАВНЕНИЯ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ И ЕГО ЧИСЛЕННОЕ РЕШЕНИЕ МЕТОДОМ МОНТЕ-К АРЛО ......................................................................................................................................15 2. ТИПЫ УРАВНЕНИЙ В ЧАСТНЫХ ПРОИЗВОДНЫХ ВТОРОГО ПОРЯДКА. ЧИСЛЕННОЕ РЕШЕНИЕ ЭЛЛИПТИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ................................................................................................24 2.1. ТИПЫ УРАВНЕНИЙ В ГАЗОВОЙ ДИНАМИКЕ .......................................................................................................25 2.2. ЧИСЛЕННОЕ РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЯ ЛАПЛАСА .................................................................................................28 2.3. УРАВНЕНИЕ ПУАССОНА ДЛЯ ВТОРИЧНЫХ ТЕЧЕНИЙ ........................................................................................41 3. ОСОБЕННОСТИ ЧИСЛЕННОГО РЕШЕНИЯ ПАРАБОЛИЧЕСКИХ И ГИПЕРБОЛИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ ТИПА УРАВНЕНИЯ НАВЬЕ – СТОКСА..................................................................................43 3.1. УРАВНЕНИЕ НАВЬЕ – СТОКСА. ДИВЕРГЕНТНАЯ ФОРМА УРАВНЕНИЙ ...............................................................43 3.2. МОДЕЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ. РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЯ НЕВЯЗКОГО ПЕРЕНОСА ........................................................46 3.3. СХЕМНАЯ ВЯЗКОСТЬ .......................................................................................................................................49 3.4. ПРОБЛЕМА НЕЛИНЕЙНОСТИ ............................................................................................................................54 4. ОСНОВНОЕ