сопротивление материалов

МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА РФ Федеральное государственное образовательное учреждение «АЛТАЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АГРАРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» Д.Н. Пирожков, Л.В. Якименко СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ Пособие к решению задач Барнаул 2005 УДК 539.3/.8(076) Сопротивление материалов: пособие к решению задач / Сост.: Д.Н. Пирожков, Л.В. Якименко. – Барнаул: Изд-во АГАУ, 2005. – 96 с. Предназначено для студентов инженерных специальностей сельскохозяйственных вузов. В пособии приведены задачи в соответствии с программой курса сопротивления материалов для немашиностроительных специальностей, даны краткие теоретические сведения для каждого рассматриваемого раздела, а также приведены примеры решения задач, что позволяет студентам использовать пособие, как для аудиторной, так и для самостоятельной работы. Рецензент – к.ф.-м.н., доцент каф. математики АГАУ Зенков А.В. ФГОУ ВПО АГАУ, 2005 Основные рекомендации В сопротивлении материалов задачи решаются простыми математическими методами с использованием ряда упрощений и гипотез, а также с использованием экспериментальных данных. Решения доводятся до расчетных формул, а вычисления выполняются с точностью до второго знака после запятой. Прочностной расчет решает задачи трех типов: а) проверка прочности; б) подбор безопасных размеров поперечного сечения стержня; в) определение допускаемой нагрузки. Расчет из условия жесткости должен дополняться расчетом на прочность. 3 Глава I. Растяжение и сжатие При растяжении или сжатии в поперечном сечении стержня из 6 компонентов внутренних силовых факторов только нормальная сила не равна нулю, при этом поперечные сечения стержня, плоские до деформации, остаются плоскими после деформации (согласно гипотезе плоских сечений), перемещаются вдоль оси стержня. Из этого следует, что все волокна элемента длиной l удлиняются на одну и ту же величину ∆l – абсолютного удлинения, следовательно, относительное удлинение ε тоже одинаково.  Согласно закону Гука    E l  const. l или   E , где Е – модуль упругости при растяжении является физической константой материала, то есть Е = const , тогда σ = const N   S При расчете стержней, работающих на растяжение или сжатие, условие прочности следует записывать для опасного сечения, которое характеризуется максимальным значением Nmax на эпюре нормальных сил.  max  N max    , S где [σ] – допускаемое напряжение на растяжение или допускаемое напряжение на сжатие (сжатие от растяжения отличается только направлением силы или знаком). При растяжении  знак «+», при сжатии  знак «». Допускаемое напряжение зависит от физико-механических свойств материала, от ответственности детали и характеризует безопасность работы детали. В некоторых случаях стержни рассчитывают исходя из условия жесткости: Nl lmax    l  , ES где ∆l - изменение размеров стержня, а [∆l] – допускаемая величина изменения размеров. Расчет из условия жесткости всегда должен быть дополнен расчетом на прочность, который является обязательным. Если в элементах конструкции внутренние усилия не могут быть определены из уравнений статики, то система называется статически неопределимой, при расчете которой необходимо, кроме уравнений статики составлять дополнительные ура