E-Book Overview
К.: Київський національний університет, 1995. - 83 с.
Навчально-методичний посібник до практичних занять з курсу "Дискретна математика" призначений для студентів першого курсу механіко-математичного факультету з спеціальності "математика". Зміст занять і розміщення матеріалу відповідає програмі курсу.У методичному посібнику подані задачі, розв'язок яких необхідний для успішного оволодінння матеріалом курсу. Рекомендується розбити матеріал по семестрах так: у першому семестрі- заняття 1-11, у другому - заняття 12-23.Структура кожного заняття посібника така: спочатку стисло наведені теоретичні факти з відповідної теми, далі міститься три групи задач. У першу групу А входять задачі для аудиторної роботи, група В містить задачі для домашнього завдання, а група Д - додаткові задачі та задачі підвищенної складності.Додаткові теоретичні факти та приклади розв'язку типових задач можна знайти в книгах із запропонованого в кінці посібника списку літератури.
E-Book Content
¨ ¢á쪨© i¢¥àá¨â¥â i¬. .¥¢ç¥ª
..,
. .
. -
I
¨¢ | 1995
¨ ¢á쪨© i¢¥àá¨â¥â i¬. .¥¢ç¥ª
..,
.. ¨áªà¥â ¬ ⥬ ⨪ . ¢ç «ì®¬¥â®¤¨ç¨© ¯®ái¡¨ª. -.,1995. -83c.
c .. ¤à¥ª®, .. «¥ª®, 1995
c .. «¥ª®, ®ä®p¬«¥ï, 1995
.
¢ç «ì®-¬¥â®¤¨ç¨© ¯®ái¡¨ª ¤® ¯à ªâ¨ç¨å § ïâì § ªãàáã "¨áªà¥â ¬ ⥬ ⨪ " ¯à¨§ 票© ¤«ï áâ㤥âi¢ ¯¥à讣® ªãàáã ¬¥å iª®¬ ⥬ â¨ç®£® ä ªã«ìâ¥âã § ᯥæi «ì®áâi "¬ ⥬ ⨪ ". ¬iáâ § ïâì i ஧¬ié¥ï ¬ â¥ài «ã ¢i¤¯®¢i¤ c ¯à®£à ¬i ªãàáã. ¬¥â®¤¨ç®¬ã ¯®ái¡¨ªã ¯®¤ i § ¤ çi, ஧¢'燐ª ïª¨å ¥®¡åi¤¨© ¤«ï ãá¯i讣® ®¢®«®¤iï ¬ â¥ài «®¬ ªãàáã. ¥ª®¬¥¤ãcâìáï ஧¡¨â¨ ¬ â¥ài « ¯® ᥬ¥áâà å â ª: ã ¯¥à讬ã ᥬ¥áâài { § ïââï 1-11, ã ¤à㣮¬ã { § ïââï 12-23. âàãªâãà ª®¦®£® § ïââï ¯®ái¡¨ª â ª : ᯮç âªã áâ¨á«® ¢¥¤¥i ⥮à¥â¨çi ä ªâ¨ § ¢i¤¯®¢i¤® ⥬¨, ¤ «i ¬iáâ¨âìáï âਠ£à㯨 § ¤ ç. ¯¥àèã £àã¯ã ¢å®¤ïâì § ¤ çi ¤«ï 㤨â®à® ஡®â¨, £à㯠¬iáâ¨âì § ¤ çi ¤«ï ¤®¬ è쮣® § ¢¤ ï, £à㯠{ ¤®¤ ⪮¢i § ¤ çi â § ¤ çi ¯i¤¢¨é¥® ᪫ ¤®áâi. ®¤ ⪮¢i ⥮à¥â¨çi ä ªâ¨ â ¯à¨ª« ¤¨ ஧¢'離ã ⨯®¢¨å § ¤ ç ¬®¦ § ©â¨ ¢ ª¨£ å i§ § ¯à®¯®®¢ ®£® ¢ ªiæi ¯®ái¡¨ª ᯨáªã «iâ¥à âãà¨. ¥àè¥ § ïââï ¯à¨á¢'ï祥 ¬¥â®¤ã ¬ ⥬ â¨ç® i¤ãªæi. «ï ¤®¢¥¤¥ï iá⨮áâi ¤¥ïª®£® ⢥द¥ï (瘟 § «¥¦¨âì ¢i¤ âãà «ì®£® ¯ à ¬¥âàã n) ¬¥â®¤®¬ ¬ ⥬ â¨ç® i¤ãªæi ¯®âài¡® ¤iï⨠⠪: ¯¥à¥¢ià¨â¨ ¡ §ã i¤ãªæi, ⮡⮠¢¨ª® ï 讣® ⢥द¥ï ¯à¨ n=1. ®âi¬ §¤i©áîcâìáï ªà®ª i¤ãªæi, ⮡⮠¯à¨¯ãá⨢è¨, é® â¢¥à¤¦¥ï ¢¨ª®ãcâìáï ¯à¨ n=k ¤®¢®¤¨¬®, é® â®¤i ¢®® ¢¨ª®ãcâìáï i ¤«ï n=k+1. ਠ®¯à æî¢ i ¬ â¥ài «ã § ïââï ¯®âài¡® §¢¥àã⨠㢠£ã i ài§i ¬®¤¨äiª æi æ쮣® ¬¥â®¤ã. ¯à¨ª« ¤, ¬®¦ § ¡ §ã i¤ãªæi ¡à ⨠n=l (l - ¤¥ïª¥ âãà «ì¥ ç¨á«®, 瘟 ¥ ®¡®¢'離®¢® ¤®ài¢îc 1), §¬iî¢ â¨ ªà®ª i¤ãªæi: i§ iá⨮áâi ¯à¨ n=k ¢¨¢®¤¨â¨ iáâ¨iáâì ¤«ï n=k+m (m 2 Z ) i â.¤. § ïââïå 2-7 ஧£«ï¤ îâìáï ®á®¢i ¯à ¢¨« â ¯®ïââï ª®¬¡i â®à®£® «i§ã. ¤à㣮¬ã § ïââi ¢¢®¤ïâìáï ®á®¢i ¯®ïââï ⥮ài ¬®¦¨, ®¯¥à æi ¤ ¬®¦¨ ¬¨, ஧£«ï¤ câìáï ®á®¢¨© ¯à¨æ¨¯ ª®¬¡i â®à¨ª¨. ¢i¤¯®¢i¤¨å § ¤ ç å § ïââï ¢¨¢ç îâìáï ¬®¦¨¨, ïªi ¬iáâïâì áªiç¥ã, ¡® §«iç¥ã ªi«ìªiáâì ¥«¥¬¥âi¢. âà¥â쮬㠧 ïââi ¯à®¤®¢¦ãîâì ¢¨¢ç â¨áì ®á®¢i ¯à ¢¨« ª®¬¡i â®à¨ª¨: ¯à ¢¨« á㬨 â ¤®¡ãâªã. ਠ஧¢'ï§ i ª®¦® § ¤ çi 1
á«i¤ §¢¥àâ ⨠㢠£ã â¥, 瘟 ¯à ¢¨«® § áâ®á®¢ãcâìáï. ¤®¯®¬®£®î æ¨å ¯à ¢¨« ¯i¤à 客ãcâìáï ç¨á«® ¯¥à¥áâ ®¢®ª Pn = n! ¬®¦¨¨ i§ n ¥«¥¬¥âi¢, ç¨á«® ஧¬ié¥ì Akn i§ n ¥«¥¬¥âi¢ ¯® k ¥«¥¬¥âi¢. ç¥â¢¥à⮬㠧 ïââi ஧£«ï¤ îâìáï ª®¬¡i æi Cnk § n ¥«¥¬¥âi¢ ¯® k ¥«¥¬¥âi¢. ®¬¡i â®à¨© §¬iáâ ç¨á¥« Cnk â ª¨©: æ¥ ç¨á«® ᯮᮡi¢ ¢¨¡®àã i§