синергетика

Київський національний університет імені Тараса Шевченка Радіофізичний факультет Кафедра фізичної електроніки І.О.Анісімов Синергетика Навчальний посібник Київ 2006 ЗМІСТ Сторінки Передмова ВСТУП В.1. Що вивчає синергетика? В.2. Основні типи регулярних структур у нерівноважних середовищах. В.3. Турбулентність. В.4. Синергетика й термодинаміка. В.5. Практичне значення синергетики. В.6. Зміст та структура курсу. Частина 1. ТЕРМОДИНАМІКА ВІДКРИТИХ СИСТЕМ 1.1. Ентропія та другий початок термодинаміки для замкнених систем 1.1.1. Достатня умова стійкості динамічної системи 1.1.1.1. Функція Ляпунова і теорема Ляпунова. 1.1.1.2. Приклад застосування теореми Ляпунова. 1.1.2. Другий початок термодинаміки для ідеального газу 1.1.2.1. Другий початок термодинаміки. 1.1.2.2. Больцманівська інтерпретація ентропії. 1.1.2.3. Визначення ентропії за Больцманом. 1.1.2.4. Н-теорема Больцмана. 1.1.3. Ентропія системи частинок, що взаємодіють між собою 1.1.3.1. Ентропія Гіббса. 1.1.3.2. Теорема Гіббса. 1.1.4. Узагальнення поняття ентропії 1.1.4.1. Ентропія Шеннона. 1.1.4.2. Ентропія Шеннона для ансамблю автогенераторів. 1.1.5. Системи зі сталою температурою Контрольні питання до розділу 1.1 Задачі до розділу 1.1 1.2. Виробництво ентропії в нерівноважних системах 1.2.1. Ентропія у відкритих системах 1.2.1.1. Узагальнення другого початку термодинаміки на відкриті системи. 1.2.1.2. Густина виробництва ентропії та потік ентропії. 1.2.1.3. Рівняння балансу для ентропії. 1.2.2. Густина виробництва ентропії в системах із локальною рівновагою 1.2.2.1. Поняття локальної рівноваги. 1.2.2.2. Локальне виробництво ентропії. 1.2.2.3. Локальне виробництво ентропії при протіканні хімічної реакції. 1.2.3. Лінійна нерівноважна термодинаміка 1.2.3.1. Виробництво ентропії при малих відхиленнях від термодинамічної рівноваги. 1.2.3.2. Нерівноважні стаціонарні стани. Теорема Пригожина. Контрольні питання до розділу 1.2 Задачі до розділу 1.2 1.3. Стійкість стаціонарних станів систем, далеких від термодинамічної рівноваги 1.3.1. Теорія термодинамічної стійкості 1.3.1.1. Умова стійкості стаціонарного стану для малих відхилень від положення рівноваги. 1.3.1.2. Другий диференціал ентропії у випадку збурення однієї змінної. 1.3.1.3. Умова термодинамічної стійкості у випадку збурення багатьох змінних. 1.3.1.4. Другий диференціал ентропії і виробництво ентропії. 1.3.1.5. Стійкість станів, далеких від положення термодинамічної рівноваги. 1.3.2. Термодинамічна стійкість хімічних реакцій 1.3.2.1. Стаціонарні стани й термодинамічна гілка. 1.3.2.2. Надлишкове виробництво ентропії при перетворенні однієї пари речовин в іншу пару речовин. 1.3.2.3. Надлишкове виробництво ентропії для реакції автокаталітичного типу. 1.3.3. Брюсселятор 1.3.3.1. Опис моделі та вихідні рівняння. 1.3.3.2. Стаціонарний стан та його стійкість. 1.3.3.3. Характерні області стійкості-нестійкості та переходи між ними. 1.3.3.4. Нелінійна стадія динаміки брюсселятора. Контрольні питання до розділу 1.3 Задачі до розділу 1.3 1.4. Самоорганізація та еволюція термодинамічно нерівноважних систем 1.4.1. Кількісне порівняння ступеню самоорганізації для двох відмінних станів системи 1.4.1.1. S-теорема Климонтовича. 1.4.1.2. Самоорганізація в автогенераторі Вандер-Поля. 1.4.2. Принцип мінімуму виробництва ентропії в процесах самоорганізації 1.4.3. Роль флуктуацій у процесах сам