алгоритмическая теория измерения

0 Ш0 ш ш @ Н ОВОЕ В жизни, НАУКЕ, ТЕХНИКЕ СЕРИЯ МАТЕМАТИКА, КИБЕРНЕТИКА 6'79 А. П. Стахов АЛГОРИТМИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ИЗМ ЕРЕНИЯ новое в* жизни, А. П. Стахов НАУКЕ, ТЕХНИКЕ доктор технических наук, профессор Серия «Математика, кибернетика» i № 6, 1979 г. АЛГОРИТМИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ИЗМЕРЕНИЯ Издается ежемесячно с 1967 г. Издательство «Знание» М осква 1979 22.12 С 78 Содержание Предисловие Г л а в а I. Обобщение задачи о наилучшей си­ стеме г и р ь .................................................................. Г л а в а II. Числа Фибоначчи и «золотая» пропор­ ция ............................... . . . . . . t Г л а в а III. Система счисления с иррациональны­ ми о с н о в а н и я м и .................................... . i Г л а в а IV. Приложения алгоритмической теории измерения « .Литература^ " Стахов А. П, 4 ’С 78 Алгоритмическая теория «Знание», 1979. I измерения., 3 3 30 42 60 64 М., 64 с. (Новое в жизни, науке, технике. Серия «Математика, кибернетика», 6, Издается ежемесячно с 1967 г.) Рассказывается о новом направлении в математической тео­ рии измерения ««• алгоритмической теории измерения, которая трактуется как теория способов кодирования чисел. Показыва­ ются связи теории о рядом замечательных математических от­ крытий числами Фибоначчи, «золотой* пропорцией, треуголь­ ником Паскаля и др. Рассматривается новый класс систем ну­ мерации «- системы счисления о иррациональными основаниями Типа «золотой» пропорции. Рассчитано на тех, кто интересуется математикой и ее при­ ложениями в цифровой вычислительной технике. 20203 I© Издательство «Знание», 1979 г 22.12 ПРЕДИСЛОВИЕ В начале 60-х годов на стыке измерительной и цифровой вычислительной техники возникла новая область — техника аналого-цифрового и цифро-аналогового преобразования ин­ формации. Основная задача этой техники состоя­ ла в создании устройств, обеспечивающих автоматическое преобразование информации из аналоговой, непрерывной формы представления в дискретную, цифровую форму. Такие устройства получили название непрерывно-дискрет­ ных, или аналого-цифровых, преобразователей. Устройст­ ва, решающие обратную задачу, получили название дис­ кретно-непрерывных, или цифро-аналоговых, преобразо­ вателей. Таким образом, основным назначением этих устройств является обеспечение связи цифровых вычисли­ тельных машин с объектами, в которых информация пред­ ставлена в непрерывной, аналоговой форме. Расширение области применения ЦВМ и их использо­ вание для управления процессами, протекающими в «реальном масштабе времени», выдвинуло ряд специфиче­ ских требований к преобразующим устройствам. Наряду с традиционным требованием повышения точности этих устройств весьма высокие требования были предъявлены к их быстродействию. Достигнутое в настоящее время бы­ стродействие аналого-цифровых и цифро-аналоговых пре­ образователей составляет миллионы и десятки миллионов преобразований в секунду. На повестке дня стоит вопрос о достижении быстродействия в 1 млрд, преобразований в секунду. Подобно тому как задачу взвешивания на рычажных весах можно решить, используя различные наборы гирь, задачу аналого-цифрового преобразования можно решить, используя различные процедуры или алгоритмы измерения. Г 3 Логический анализ процедуры измерения на примере взвешивания на рычажных весах привел к формулировке так называемого принципа асимметрии логики измерения *, который выполняет роль ограничительного фактора в ре­ шении задачи увеличения скорости сходимости алгоритма измерения. Строгая постановка и решение задач синтеза оптималь­ ных алгоритмов измерения с учетом принципа асимметрии логики измерения и составляет содержание небольшой математической теории, которая является теоретическим фундаментом техники аналого-цифро