теория математической обработки геодезических измерений. курс лекций

Московский Государственный Университет Геодезии и Картографии (МИИГАиК) ТЕОРИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ОБРАБОТКИ ГЕОДЕЗИЧЕСКИХ ИЗМЕРЕНИЙ Курс лекций Голубев В.В. Понятие избыточных измерений  В геодезии принято измерения осуществлять в большем количестве, чем это необходимо. Число всех измерений будем обозначать через n.  Под количеством необходимых измерений понимают минимально возможное число измерений k, с помощью которых можно вычислить все элементы геодезической сети. Сами такие измерения называют необходимыми.  Разность между количеством всех измерений и количеством необходимых измерений называют числом избыточных измерений. r=n-k Сами измерения называют избыточными.  Избыточные измерения приводят к неоднозначности в определении элементов сети Примеры избыточных измерений С n=3 X2 k=2 r=n-k=1 X1 А X3 В Примеры избыточных измерений n=5 M1 k=3 Rp1 h1 Rp3 h5 r=n-k=2 h4 Rp2 M2 Цели выполнения избыточных измерений  Контроль измерений  Повышение точности определяемых элементов сети  Оценка точности вычисленных элементов сети Неоднозначность в определении элементов сети С n=3 β2 k=2 r=n-k=1 β1 β3 А В Xc=f(β 1 , β 2) X'c=f(β 1 , β 3) X"c=f(β 2 , β 3) Неоднозначность в определении элементов сети n=5 M1 k=3 Rp1 h1 Rp3 h5 r=n-k=2 h4 Rp2 M2 HRp1=HM1+ h1 H'Rp1=HM2- h3 - h2 H"Rp1=HM2- h3 + h4– h5 Задачи уравнивания  Ликвидация неоднозначности определения элементов сети  Определение уравненных элементов сети – доброкачественных оценок  Повышение точности определяемых элементов сети  Оценка точности вычисленных элементов сети Два основных способа уравнивания Параметрический способ Коррелатный способ M1 r=n-k=2 Rp1 h1 Rp3 h5 h4 + h2 –h5=0 h4 Rp2 M2 HRp3=HM2- h3 HRp1=HM2- h3 - h2 HRp2=HM2- h3 + h4 Параметрический способ Обозначения: Y – Истинные значения измеряемых величин y – результаты измерений v – поправки к результатам измерений из уравнивания ŷ – уравненные значения измеренных величин ŷ = у+v Х – истинные значения параметров X – приближенные значения параметров δX – поправка к приближенным значениям параметров X " = X + δX Выбор параметров Параметры Хj – должны удовлетворять двум требованиям: 1. Число параметров должно быть равным числу необходимых измерений k. 2. Параметры не должны быть зависимыми друг от друга. Т.е. не должно существовать функций вида Xj = f(X1,X2 ,…, Xj-1, Xj+1, … , Xk) Т. О. параметры играют роль базиса. И через них можно выразить любой элемент геодезической сети. Например, измеряемые величины. Y i = fi(X1,X2 ,…, Xk) Составление параметрических уравнений связи С Yi = f(X1,X2 ,…, Xk) Y2 (1) параметрические уравнения связи. n – уравнений, k – неизвестных. n=3 Y1 Выбор параметров. Y3 А В Y 1 = X1 Y 2 = X2 Y 3 = 180 -X1 - X2 Число параметров k=2 X1 = Y 1 X2 = Y 2 Составление параметрических уравнений связи n=5 M1 Rp1 Y1 Rp3 Y5 Y3 = HM2 – Х3 Y4 = Х2 - Х3 Y5 = Х2 - Х1 r=n-k=2 Выбор параметров. Х1 = HRp1= HM1+ Y1 Х2 = HRp2= HM1+ Y1 + Y5 Х3 = HRp3= HM2- Y3 + Y4 Y4 Rp2 Параметрические уравнения связи. Y1 = Х1 - HM1 Y2 = Х3 - Х1 k=3 M2 Восстановление равенств в уравнениях связи Равенства в уравнениях связи удовлетворяются для истинных значений Y i = fi (X1,X2 ,…, Xk) Если в уравнения связи подставить приближенные значения параметров и результаты измерений, равенства нарушатся y i ≠ f i(X 1,X2 ,…, Xk) l i = f i(X 1,X2 ,…, Xk) - y