ассоциативные алгебры

Р.Пирс АССОЦИАТИВНЫЕ АЛГЕБРЫ М.: Мир, 1986. —543 с., ил. Учебное пособие по теории ассоциативных алгебр, лежащей в основе современного алгебраического образования. Книгу отличают четкость и ясность изложения, тщательный отбор материала, разумный уровень абстракции, хороший подбор упражнений. Отражены классические и современные результаты исследований. Автор — известный американский математик. Для алгебраистов разной квалификации, для аспирантов и студентов университетов в качестве учебного пособия. Оглавление Предисловие редактора перевода 5 Предисловие автора к русскому изданию 7 Предисловие 8 Глава 1. Ассоциативные алгебры 11 § 1.1. Соглашения 11 § 1.2. Групповые алгебры 12 § 1.3. Алгебры эндоморфизмов 18 § 1.4. Матричные алгебры 20 § 1.5. Конечномерные алгебры над полем 22 § 1.6. Алгебры кватернионов 27 § 1.7. Изоморфизм алгебр кватернионов 30 Замечания к гл. 1 35 Глава 2. Модули 36 § 2.1. Замена кольца скаляров 36 § 2.2. Решетка подмодулей 39 § 2.3. Простые модули 43 § 2.4. Полупростые модули 45 § 2.5. Строение полупростых модулей 48 § 2.6. Условия обрыва цепей 50 § 2.7 Радикал 55 Замечания к гл. 2 57 Глава 3. Строение полупростых алгебр 58 § 3.1. Полупростые алгебры 58 § 3.2. Минимальные правые идеалы 61 § 3.3. Простые алгебры 63 § 3.4. Матрицы гомоморфизмов 67 § 3.5. Структурная теорема Веддербёрна 69 § 3.6. Теорема Машке 71 Замечания к гл. 3 75 Глава 4. Радикал 76 § 4.1. Радикал алгебры 76 § 4.2. Лемма Накаямы 77 § 4.3. Радикал Джекобсона 79 § 4.4. Радикал артиновой алгебры § 4.5. Артиновы алгебры являются нётеровыми § 4.6. Нильпотентные алгебры § 4.7. Радикал групповой алгебры § 4.8. Идеалы в артиновых алгебрах Замечания к гл. 4 Глава 5. Неразложимые модули § 5.1. Прямые разложения § 5.2. Локальные алгебры § 5.3. Лемма Фиттинга § 5.4. Теорема Крулля — Шмидта § 5.5. Представления алгебр § 5.6. Неразложимые и неприводимые представления Замечания к гл. 5 Глава 6. Проективные