E-Book Content
ЛЕКЦИИ ПО ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЕ И.М.Гельфанд ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие к третьему изданию Предисловие к первому изданию Глава 1 n-мерное пространство. Линейные и билинейные формы § 1. Линейное (аффинное) n-мерное пространство § 2. Евклидово пространство § 3. Ортогональный базис. Изоморфизм евклидовых пространств § 4. Билинейные и квадратичные формы § 5. Приведение квадратичной формы к сумме квадратов § 6. Приведение квадратичной формы к сумме квадратов треугольным преобразованием § 7. Закон инерции § 8. Комплексное n-мерное пространство Глава II Линейные преобразования § 9. Линейные преобразования и операции над ними § 10. Инвариантные подпространства, собственные векторы и собственные значения линейного преобразования. § 11. Линейное преобразование, сопряженное к данному § 12. Самосопряженные (эрмитовы) преобразования. Одновременное приведение пары квадратичных форм к сумме квадратов § 13. Унитарные преобразования
7 7 30 38 55 64 69 79 84
95 95 112
124 132
§ 14. Перестановочные линейные преобразования. Нормальные преобразования § 15. Разложение линейного преобразования в произведение унитарного и эрмитова § 16. Линейные преобразования в вещественном евклидовом пространстве § 17. Экстремальные свойства собственных значений Глава III Канонический вид произвольных линейных преобразований § 18. Нормальная форма линейного преобразования § 19. Приведение произвольного преобразования к нормальной форме § 20. Другое доказательство теоремы о приведении к нормальной форме § 21. Инвариантные множители § 22. λ-матрицы Глава IV Понятие о тензорах § 23. Сопряженное (двойственное) пространство § 24. Тензоры § 25. Тензорное произведение Добавление Теория возмущений § 1. Случай некратных собственных значений § 2. Случай кратных собственных значений
143 148 152 165
171 171 178 190 196 204 221 221 231 248 264 264 269
138
ПРЕДИСЛОВИЕ К ЧЕТВЕРТОМУ ИЗДАНИ