E-Book Content
Дж.Келли ОБЩАЯ ТОПОЛОГИЯ Монография посвящена общей, или теоретико-множественной, топологии. В ней собраны наиболее важные результаты из этой области математики. Большое внимание в книге уделено таким фундаментальным вопросам, как сходимость по направленному множеству, топологические произведения и фактор-пространства, метризационные теоремы, теория бикомпактных пространств, равномерная топология, теория функциональных пространств и др. В прекрасно подобранных упражнениях излагается большой дополнительный материал, касающийся связей между общей топологией, функциональным анализом и алгеброй. Книга предназначена для студентов и аспирантов механико-математических факультетов университетов, а также для научных работников в различных областях математики, интересующихся методами общей топологии и их приложениями. ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие к русскому изданию 5 Предисловие автора 11 Глава 0 Предварительные сведения 13 Множества (13). Подмножества и дополнения; объединения и пересечения (14). Отношения (20). Функции (25). Упорядочения (29). Алгебраические понятия (34). Вещественные числа (37). Счетные множества (44). Кардинальные числа (48). Порядковые числа (50). Декартовы произведения (51). Принцип максимальности Хаусдорфа (53). Глава 1 Топологические пространства 60 Топологии и окрестности (60). Замкнутые множества (63). Точки накопления (65). Замыкание (66). Внутренность и граница (69). Базы и предбазы (72). Переход к индуцированной топологии; отделенность (78). Связные множества (82). Задачи (84). Глава 2 Сходимость по Мору — Смиту 91 Введение (91). Направленные множества и направленности (95). Поднаправленности и предельные точки (101). Последовательности и подпоследовательности (105) Классы сходимости (106). Задачи (110). Глава 3 Произведения и фактор-пространства 119 Непрерывные отображения (120). Произведения пространств (125). Фактор-пространства (131). Задачи (140) Глава 4 Вложения и метризация 15