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HANDBUCH DER PHYSIK UNTER REDAKTIONELLER MITWIRKUNG VON
R. GRAM MEL-STUTTGART . F. HENNING-BERLIN
H.KONEN-BONN . H.THIRRING-WIEN . F.TRENDELENBURG-BERLIN W. WESTPHAL-BERLIN HERAUSGEGEBEN VON
H. GEIGER
UND
KARL SCHEEL
BAND III
MATHEMATISCHE HILFSMITTEL IN DER PHYSIK
BERLIN VERLAG VON JULIUS SPRINGER
I9 28
MATHEMATISCHE HILFSMITTEL IN DER PHYSIK BEARBEITET VON
A. DUSCHEK .
J. LENSE . K. MADER
TH. RADAKOVIC • F. ZERNIKE
REDIGIERT VON H. THIRRING
MIT 138 ABBILDUNGEN
BERLIN VERLAG VON JULIUS SPRINGER 19 28
ISBN-13:978-3-642-88929-5 DOl: 10.1007/978-3-642-90784-5
e-ISBN-13:978-3-642-90784-5
ALLE RECHTE, INSBESONDERE· DAS DER OBERSETZUNG IN FREMDE SPRACHEN, VORBEHALTEN. COPYRIGHT 1928 BY JULIUS SPRINGER IN BERLIN. SOFTCOVER REPRINT OF THE HARDCOVER 1ST EDITION 1928
Inhaltsverzeic hnis. Kapitel 1.
Infinitesimalrechnung. Von Dr. A. DUSCHEK, Wien. (Mit 6 Abbildungen.)
I. Grundlagen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a) Mengenlehre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1. Abstrakte Mengen S. 1. - 2. Raum von n Dimensionen. Punktmengen S.2. b) Der Funktionsbegriff . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3. Definitionen S.2. - 4. Grenzwert von Funktionen e.iner Veranderlichen S.4. - 5. Stetigkeit von Funktionen einer Veranderlichen S. 5. - 6. Grenzwert und Stetigkeit von Funktionen mehrerer Veranderlichen S. 6. - 7. Spezielle Funktionen S. 7. c) Die elementaren transzendenten Funktionen . . . . . . . . . . . . . . 8. Exponentialfunktion und Logarithmus S. 7. - 9. Trigonometrische Funktionen S.8. - 10. Zyklometrische Funktionen S. 10. 11. Die Hyperbelfunktionen und ihre Umkehrungen S. 11. . . . . . 11. Differentialrechnung. . . . . . . . . . . . . . a) Funktionen einer Veranderlichen. . . . . . . . . . . . .12. Begriff der Ableitung und des Differentials S. 13. - 13. Allgemeine Regeln fiir die Differentiation S. 14. - 14. Die Ableitungen der elementaren Funktionen S. 14. - 15. Hahere Ableitungen S. 15. - 16. Mittelwertsatze S. 16. - 17. Anwendung auf die Berechnung gewisser Grenzwerte (unbestimmte Formen) S.16. - 18. Die Formeln von TAYLOR und MAC LAURIN S. 17. b) Funktionen von mehreren Veranderlichen. . . . . . . . . . . . . . . . 19. Partielle Ableitungen S. 18. - 20. Totale Differentiale S. 19. - 21. Zusammengesetzte Funktionen S.20. - 22. Die Taylorsche Formel S.20. c) Implizite Funktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23. Eine Gleichung zwischen zwei oder mehreren Veranderlichen S.21. 24. Unabhangige und abhangige Funktionen S.22. - 25. P Gleichungen zwischen n Veranderlichen S. 22. - 26. Parameterdarstellung einer Vq des Rn. Koordinatentransformation S.23. III. Unendliche Reihen und Produkte. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27. Zahlenfolgen S.24. - 28. Reihen mit konstanten Gliedern S.25. 29. Reihen mit veranderlichen Gliedern S. 26. - 30. Konvergenzkriterien S.27. - 31. Potenzreihen S.28. - 32. Rechnen mit Potenzreihen S. 29. 33. Spezielle Potenzreihen S. 30. - 34. Unendliche Produkte S. 31. IV. Extrema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35. Extrema von Funktionen einer Veranderlichen S.31. - 36. Extrema von Funktionen mehrerer Veranderlichen S.32. - 37. Extrema mit Nebenbedingungen S. 32. . . . . . . . . . . V. Unbestimmte Integrale. . . . . . . . . . 39. Begriff, Grundformeln und Rechenregeln S. 32. - 39. Integrationsmethoden S.33. - 40. Integration der rationalen Funktionen S.34. 41. Integration einzelner irrationaler Funktionen S. 36. - 42. Beispiele und Formeln S. 38. VI. Bestimmte Integrale. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43. Der Riemannsche Integralbegriff S.40. - 44. Satze iiber bestimmte Integrale S.42. - 45. Mittelwertsatze S.43. - 46. Unei