E-Book Overview
Излагаются научно-методические основы современной технологии топографических съемок для землеустройства, работы с топографическими планами и картами по определению положения точек местности и площадей земельных угодий, а также сведения о геодезических приборах, методах измерений и математической обработке их результатов с применением современных вычислительных средств.Для студентов сельскохозяйственных высших учебных заведений.
E-Book Content
Ю.К.НЕУМЫВАКИН А.С.СМИРНОВ
ПРАКТИКУМ ПО ГЕОДЕЗИИ Главным управлением высшего и среднего Допущено сельскохозяйственного образования Министерства сельского хозяйства СССР в качестве учебного пособия для студентов высших сельскохозяйственных учебных заведений по специальности ^9.
ПОМОЩЬЮ
УГЛА
При решении геодезических задач этот способ вычислений применяют, когда конечный результат достаточно знать приближенно (с 2—3 значащими цифрами). Известно, что любой центральный угол в радианной мере (рис. 1) равен отношению дуги окружности MN = I к радиусу /?, т. е. Ор ад = ///?.
(9)
]Если дуга окружности AB = l0 = R, то центральный угол р = - / 0 / # = 1 рад, а отношение всей окружности (0, R ) к радиусу равно 2 я « 6,283185 рад. Между градусной и радианной мерой дюбого центрального угла существует зарисимость, которую можно выразить постоянным отношением Рис. 1. Радианная угла
мера
а в градусной мере
^
Ш )
а в радианной мере
Поскольку полная окружность (0,7?) в градусной мере содержит 360°, а в радианной мере 2л радиан, то можно получить следующие приближенные значения величины р: * * В приведенных отношениях радианная мера условно представлена в виде отвлеченного числа, хотя в действительности она является именованной величиной— радиан (рад), принятой за единицу измерения плоского угла в Международной системе единиц физических величин (СИ).
=
r
р' = v
„
=
360°
_ 57 2958° « 57,3°;
6,28318 360
* 6Q/
« 3438' » 3440' я* 34'. 102;
6,28318
(И)
3
360-60-60" ^ 2 0 6 2 6 5 " «
2 0 6 " . 10 .
6,28318
На основе выражения (10) переход от градусной к радианной мере угла осуществляют по формуле Р А
=
р°
=
р'
(12)
4
р"
В формуле (12) величину р подставляют с таким количеством значащих цифр, которое обеспечивает заданную точность результата вычислений. Примеры. 1. Вычислить радиаииую меру угла а = 1 9 ° 0 6 ' с округлением до трех десятичных знаков. 19,1° ' =
«Рад ~
1
« 0,333 рад;
2. С точностью до двух значащих цифр вычислить радианную меру угла ф = =а°05 / 10 ,/ . 5 2' оллгл* ~ 0,0015 рад 3440'
Фрая ~
или фраД
ЗЮ" 206^.103
~
о 1
-
'
5
'
1 0
Выражения (9) и (12) позволяют вычислять приближенную величину длины дуги окружности по измеренным значениям радиуса и центрального угла, выраженного в градусной мере. Для этого используют формулу I = Я-Орад «
= R -77- = R-^r- • Г
г
(13)
г
П р и м е р . Вычислить длину дуги / (см. рис. 1), если радиус # = 8 6 а центральный угол а = 0 ° 2 5 ' . Д. а '
/=
р'
^
86-25'
=
3440'
25 40
м,
= 0,62 м.
Аналогично вычисляют градусную величину центральных углов по известным значениям длины дуги и радиуса окружности, пользуясь формулами -.о I О. / I t // I rr { 1 л\ 7
p
;
=
7
p
;
~R
p t
(14)
П р и м е р . Вычислить центральный угол т (в секундах), если длина дуги окружности / = 21 мм и радиус 104 м. / т" « — р" ^