Сибирский математический журнал Март—апрель, 2007. Том 48, № 2
УДК 517.91
СУЩЕСТВОВАНИЕ МАКСИМАЛЬНОГО И МИНИМАЛЬНОГО РЕШЕНИЙ КРАЕВОЙ ЗАДАЧИ ДЛЯ УРАВНЕНИЯ ИЗГИБАНИЯ УПРУГОЙ БАЛКИ Ш. Хун, С. Се, Ч. Чжан, З. Хэ
Аннотация: Доказано существование максимального и минимального решений краевой задачи изгибания упругой балки в банаховом пространстве. Использованы частичный порядок и теорема Мюнха о неподвижной точке. Ключевые слова: упорядоченное банахово пространство, максимальное и минимальное решения, неподвижная точка, уравнение изгибания.
1. Введение Пусть (E, |· |) — банахово пространство, (Y, | · |Y ) — упорядоченное банахово пространство, | · |0 — равномерная норма в C[J, E], где J = [0, 1]. Положим S D(t) = {x(t) : x ∈ D}, D(J) = D(t), где D ⊂ C[J, E]. t∈J
Определение 1. Говорят, что функция p : E → Y принадлежит классу A , и этот факт обозначают через p ∈ A , если p равномерно непрерывна на E и p(x) = p(y) тогда и только тогда, когда x = y. Для заданной p ∈ A введем порядок ≤p на E следующим образом: x ≤p y, если p(x) ≤ p(y), и x
< ψ,="" если="" ϕ="" ≤="" ψ="" и="" существует="" t="" ∈="" j="" такое,="" что="" ϕ(t)="" 6="ψ(t)." математическая="" модель="" состояния="" равновесия="" изгибания="" упругой="" балки="" описывается="" обыкновенным="" дифференциальным="" уравнением="" четвертого="" порядка.="" многими="" авторами="" исследовались="" краевые="" задачи="" с="" различными="" условиями="" на="" концы="" балки="" (см.,="" например,="" [1–8]).="" в="" [1–3]="" при="" некоторых="" условиях="" на="" рост="" f="" и="" нерезонансном="" условии,="" включающем="" двупараметрическую="" задачу="" на="" собственные="" значения,="" получены=""