E-Book Overview
Обсуждаются широко используемые понятия современной физики: нелинейные волны и солитоны. Дается краткий обзор волн в природе. Описывается история открытия уединенной волны на воде и история открытия солитона. Обсуждаются линейные и нелинейные волны и их роль в физике. Анализируется уединенная волна, описываемая уравнением Кортевега-де Фриса, и ее свойства
E-Book Content
NONLINEAR WAVES AND SOLITONS N. A. KUDRYASHOV НЕЛИНЕЙНЫЕ ВОЛНЫ И СОЛИТОНЫ ç. Ä. äìÑêüòéÇ Contemporary concepts about waves that occur in nature are given. The history of discovery of a solitary wave in water is presented. The solutions of the Korteveg–de Vries equation and their properties are discussed. The definition of solitons is given. Their role in physics is considered. The group and the topological solitons are introduced. © äÛ‰ fl¯Ó‚ ç.Ä., 1997 é·ÒÛʉ‡˛ÚÒfl ¯Ë ÓÍÓ ËÒÔÓθÁÛÂÏ˚ ÔÓÌflÚËfl ÒÓ‚ ÂÏÂÌÌÓÈ ÙËÁËÍË: ÌÂÎËÌÂÈÌ˚ ‚ÓÎÌ˚ Ë ÒÓÎËÚÓÌ˚. чÂÚÒfl Í ‡ÚÍËÈ Ó·ÁÓ ‚ÓÎÌ ‚ Ô Ë Ó‰Â. éÔËÒ˚‚‡ÂÚÒfl ËÒÚÓ Ëfl ÓÚÍ ˚ÚËfl Û‰ËÌÂÌÌÓÈ ‚ÓÎÌ˚ ̇ ‚Ó‰Â Ë ËÒÚÓ Ëfl ÓÚÍ ˚ÚËfl ÒÓÎËÚÓ̇. é·ÒÛʉ‡˛ÚÒfl ÎËÌÂÈÌ˚Â Ë ÌÂÎËÌÂÈÌ˚ ‚ÓÎÌ˚ Ë Ëı Óθ ‚ ÙËÁËÍÂ. Ä̇ÎËÁË ÛÂÚÒfl Û‰ËÌÂÌ̇fl ‚ÓÎ̇, ÓÔËÒ˚‚‡Âχfl Û ‡‚ÌÂÌËÂÏ äÓ Ú‚„‡–‰Â î ËÒ‡, Ë Â ҂ÓÈÒÚ‚‡. åÓÒÍÓ‚ÒÍËÈ „ÓÒÛ‰‡ ÒÚ‚ÂÌÌ˚È ËÌÊÂÌ ÌÓ-ÙËÁ˘ÂÒÍËÈ ËÌÒÚËÚÛÚ (ÚÂıÌ˘ÂÒÍËÈ ÛÌË‚Â ÒËÚÂÚ) Çéãçõ Ç èêàêéÑÖ Из школьного курса физики [1] хорошо известно, что если в какой-либо точке упругой среды (твердой, жидкой или газообразной) возбудить колебания, то они будут передаваться в другие места. Эта передача возбуждений обусловлена тем, что близкие участки среды связаны друг с другом. При этом колебания, возбужденные в одном месте, распространяются в пространстве с определенной скоростью. Волной принято называть процесс передачи возбуждений среды (в частности, колебательного процесса) от одной точки к другой. Природа механизма распространения волны может быть различной. В простейшем случае связи между участками в среде могут быть обусловлены силами упругости, которые возникают из-за деформаций в среде. При этом в твердой упругой среде могут распространяться как продольные волны, при которых смещения частиц среды осуществляются в направлении распространения волны, так и поперечные волны, у которых смещения частиц перпендикулярны распространению волны. В жидкости или газе в отличие от твердых тел нет сил сопротивления сдвигу, поэтому могут распространяться только продольные волны. Хорошо известный пример продольных волн в природе – звуковые волны, которые возникают из-за упругости воздуха. Среди волн иной природы особое место занимают электромагнитные волны, передача возбуждений у которых происходит из-за колебаний электрического и магнитного полей. Среда, в которой распространяются электромагнитные волны, как правило, оказывает существенное влияние на процесс распространения волн, однако электромагнитные волны в отличие от упругих могут распространяться даже в пустоте. Связь между различными участками в пространстве при распространении таких волн обусловлена тем, что изменение электрического поля вызывает появление магнитного поля и наоборот. С явлениями распространения электромагнитных волн мы часто сталкиваемся в нашей повседневной жизни. К этим явлениям относятся радиоволны, применение которых в технических приложениях общеизвестно. В этой связи можно упомянуть работу радио и телевидения, которая основана на приеме радиоволн. К электромагнитным явлениям, только в другом частотном диапазоне, относится äìÑêüòéÇ ç.Ä. çÖãàçÖâçõÖ Çéãçõ à ëéãàíéçõ 85 также свет, с помощью которого мы видим окружающие нас предметы. Очень важным и интересным типом волн являются волны на поверхности воды. Это один из распространенных видов волн, который каждый наблюдал еще в детстве и который обычно демонстрируется в рамках школьного курса физики. Однако, по выражению Ричарда Фейнмана [2], “более