теория вероятностей и математическая статистика. методические указания и контрольные задания

Теория вероятностей и математическая статистика. Методические указания и контрольные задания для студентов заочного обучения. Федеральное агентство по образованию Восточно-Сибирский государственный технологический университет Составители: А.А. Бадлуева, Л.В. Бурлова Теория вероятностей И математическая статистика Методические указания и контрольные задания для студентов заочного обучения Составители: Бадлуева А.А. Бурлова Л.В. Подписано в печать 29.12.2004 г. Формат 60 х 84 1/16. Объем в усл. п.л. 3,72, уч.-изд.л. 3,5. Тираж 200 экз. Заказ № 216 Издательство ВСГТУ. г.Улан-Удэ, ул. Ключевская, 40 в Издательство ВСГТУ Улан-Удэ, 2004 Данные методические указания содержат варианты контрольных заданий и краткие теоретические сведения, которые нужно рассматривать как дополнение к имеющимся учебникам по теории вероятностей и математической статистике. Номер варианта выполняемой контрольной работы выбирается в соответствии с последней цифрой номера зачетной книжки. Ключевые слова: вероятность случайного события, случайные величины, закон распределения, числовые характеристики случайных величин, статистическое оценивание законов и параметров распределения, корреляция. Комбинаторика Соединениями называют различные группы, составленные из каких-либо объектов. Элементами называются объекты, из которых составлены соединения. Различают следующие три вида соединений: перестановки, размещения, сочетания. Перестановками из n элементов называют соединения, содержащие все n элементов и отличающиеся между собой лишь порядком. Число перестановок из n элементов находится по формуле Pn = n! . Размещениями из n элементов по m в каждом называют такие соединения, в каждое из которых входят m элементов, взятых из данных n элементов и которые отличаются друг от друга либо самими элементами, либо порядком их расположения. Число размещений из n элементов по m находят по формуле Anm = n(n − 1)(n − 2)...[n − (m − 1)] или Anm = n! . (n − m)! Сочетаниями из n элементов по m называют соединения, в каждое из которых входят m элементов, взятых из данных n элементов и которые отличаются друг от друга, по крайней мере, одним элементом. Число сочетаний из n элементов по m находят по формуле Anm C = Pm m n или Cnm = n! . m!(n − m)! При решении задач полезно использовать равенство C =C m n n−m n . Правило суммы. Если элемент А1 может быть выбран n1 способами, элемент А2 – другими n2 способами, А3 – отличными от первых двух n3 способами и т.д., Ак – nк способами, отличными от первых (к-1), то выбор одного из элементов: или А1, или А2, …, Ак может быть осуществлен n1+n2+…+nк способами. Правило произведения. Если элемент А1 может быть выбран n1 способами, после каждого такого выбора элемент А2 может быть выбран n2 способами и т.д., после каждого (к-1) выбора элемент Ак может быть выбран nк способами, то выбор всех элементов А1,А2,…Ак в указанном порядке может быть осуществлен n1 ⋅ n2 ⋅ ⋅ ⋅ nк способами. Пример 1. Менеджер ежедневно просматривает 6 изданий экономического содержания. Если порядок просмотра A103 = 10 ⋅ 9 ⋅ 8 = 720 . Пример 3. Правление коммерческого банка выбирает из 10 кандидатов 3 человека на одинаковые должности, все 10 кандидатов имеют равные шансы. Сколько всевозможных групп по 3 человека можно составить из 10 кандидатов? Решение. Состав различных групп должен отличаться по крайней мере хотя бы одним кандидатом и порядок выбора н