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Th ese Pr esent ee par Fabienne NAEGELE pour obtenir le grade de Docteur de l'Institut National Polytechnique de Grenoble (Arr^et e minist eriel du 30 mars 1992) Sp ecialit e: Math ematiques Appliqu ees Autour de quelques equations fonctionnelles analytiques Date de soutenance : 15 d ecembre 1995 Composition du jury : Pr esident : Rapporteurs : Werner Balser Anne Duval Manuel Bronstein Examinateurs : Jean-Pierre Ramis Jean Della-Dora Th ese pr epar ee au sein du Laboratoire de Mod elisation et Calcul de Grenoble. 1 2 Je tiens ici a remercier tr es chaleureusement toutes les personnes que j'ai rencontr ees au cours des derni eres ann ees et qui m'ont soutenue, tant par l'int er^et qu'elles ont manifest e pour mon travail que par leur gentillesse. Je pense notamment a tous les Grenoblois et Strasbourgeois, ainsi qu' a tous les membres du groupe CATHODE. J'aimerais exprimer plus particuli erement ma gratitude a Jean DELLA-DORA, mon directeur de th ese, ainsi qu' a Jean-Pierre RAMIS, lequel a accept e de co-diriger cette th ese, pour m'avoir propos e un sujet aussi int eressant que vari e et pour m'avoir fait con ance. Qu'ils en soient vivement remerci es. Je suis particuli erement ere de pouvoir remercier Anne DUVAL. Elle a accept e avec gentillesse et sans aucune h esitation de faire un rapport sur ma th ese. Il en va de m^eme pour Manuel BRONSTEIN. Bien que sollicit e de toutes parts, il a toujours accept e de r epondre a mes questions et c'est un honneur pour moi qu'il ait fait un rapport sur mon travail. Quant a Werner BALSER, je n'aurais os e esp erer qu'il fasse partie de mon jury. J'en suis particuli erement heureuse. J'ai egalement le plaisir de remercier Fran coise JUNG. Par ses conseils et sa disponibilit e, elle a su me soutenir quand j'en avais besoin. Mes pens ees vont a Fr ed eric FAUVET qui a montr e un int er^et m