E-Book Content
Bernard MALGRANGE Prépublication de l’Institut Fourier n◦ 636 (2004) http ://www-fourier.ujf-grenoble.fr/prepublications.html SYSTÈMES DIFFÉRENTIELS INVOLUTIFS Bernard MALGRANGE INSTITUT FOURIER, Université de Grenoble I, UMR 5582 CNRS, BP 74, 38402 St MARTIN D’HÈRES Cedex. Classification mathématique par sujets (2000). — 555. Mots clefs. — truc. SYSTÈMES DIFFÉRENTIELS INVOLUTIFS Bernard MALGRANGE Prépublication de l’Institut Fourier n◦ 636 (2004) http ://www-fourier.ujf-grenoble.fr/prepublications.html TABLE DES MATIÈRES Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 I. Modules gradués, involutivité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1. Complexe de Koszul . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 2. Cas des modules gradués . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 3. Critères effectifs d’involutivité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 4. Forme normale d’un module involutif . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 5. Syzygies . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 II. Systèmes différentiels : théorie formelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1. Notion de système différentiel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2. Module caractéristique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3. Prolongement des solutions formelles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4. Prolongement des solutions formelles (suite) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .