E-Book Content
© Firooz Arash 2003-2012 -2 اﻟﻜﺘﺮواﺳﺘﺎﺗﻴﻚ 2-1-1 ﭘﻴﺸﮕﻔﺘﺎر ﺑﻨﻴﺎديﺗﺮﻳﻦ ﭘﺮﺳﺶ ﭘﻴﺶ روي ﻧﻈﺮﻳﻪ اﻟﻜﺘﺮوﻣﻐﻨﺎﻃﻴﺲ ﻣﺤﺎﺳﺒﻪي ﻧﻴﺮوﻳﻲ اﺳﺖ ﻛﻪ ﻳﻚ ﺑﺎر اﻟﻜﺘﺮﻳﻜﻲ ﻳﺎ ﻣﺠﻤﻮﻋﻪاي از ﺑﺎرﻫﺎي اﻟﻜﺘﺮﻳﻜﻲ ﺑﻪ ﻧﺎم ﺑﺎرﻫﺎي ﭼﺸﻤﻪ ﺑﺮ ﺑﺎر اﻟﻜﺘﺮﻳﻜﻲ دﻳﮕﺮي )ﺑﺎر آزﻣﻮن( وارد ﻣﻲﻛﻨﺪ . ﺑﺎرﻫﺎي ﭼﺸﻤﻪاي q1 , q 2 , را در ﻧﻈﺮ ﺑﮕﻴﺮﻳﺪ . اﻳﻦ ﺑﺎرﻫﺎ ﭼﻪ ﻧﻴﺮوﻳﻲ ﺑﻪ ﺑﺎر آزﻣﻮن Q وارد ﻣﻲﻛﻨﻨﺪ؟ ﺑﻪ ﺑﻴﺎن دﻳﮕﺮ ﻣﻮﻗﻌﻴﺖ ﺑﺎرﻫﺎي ﭼﺸﻤﻪ ﺑﻪ ﺻﻮرت ﺗﺎﺑﻌﻲ از زﻣﺎن ) w(t داده ﺷﺪهاﻧﺪ . ﻣﻲ ﺧﻮاﻫﻴﻢ ﻣﺴﻴﺮ ﺑﺎر آزﻣﻮن را ﺑﻴﺎﺑﻴﻢ . ﭘﺎﺳﺦ ﭘﺮﺳﺶ ﻫﺎي ﺑﺎﻻ در ﺣﺎﻟﺖ ﻛﻠﻲ ﭼﻨﺪان آﺳﺎن ﻧﻴﺴﺖ؛ زﻳﺮا ﻧﻴﺮوي وارد ﺑﻪ ﺑﺎر Q ﻧﻪ ﺗﻨﻬﺎ ﺑﻪ ﻓﺎﺻﻠﻪي ﻣﻴﺎن Q و ﺑﺎرﻫﺎي ﭼﺸﻤﻪاي واﺑﺴﺘﻪ اﺳﺖ ، ﺑﻠﻜﻪ در ﺣﺎﻟﺖ ﻋﻤﻮﻣﻲ ، ﺗﺎﺑﻊ ﺳﺮﻋﺖ و ﺷﺘﺎب ﺑﺎرﻫﺎي ﭼﺸﻤﻪاي qi ﻧﻴﺰ اﺳﺖ . ﻫﻨﮕﺎﻣﻲﻛﻪ ﺑﺎر آزﻣﻮن Q ﻧﻴﺮوﻳﻲ را اﺣﺴﺎس ﻣﻲﻛﻨﺪ ، اﻳﻦ ﻧﻴﺮو ﺣﺎﻣﻞ اﻃﻼﻋﺎﺗﻲ در ﺑﺎرهي اﻧﺪازه ، ﻣﻜﺎن ، ﺳﺮﻋﺖ و ﺷﺘﺎب ﺑﺎرﻫﺎي ﭼﺸﻤﻪ در ﻟﺤﻈﻪي ارﺳﺎل آﻧﻬﺎ ﺑﻪ ﺑﺎر Q اﺳﺖ . اﮔﺮ ﭼﻪ اﻳﻦ اﻃﻼﻋﺎت از ﻧﻮع اﻟﻜﺘﺮوﻣﻐﻨﺎﻃﻴﺴﻲ اﻧﺪ و ﺑﺎ ﺳﺮﻋﺖ ﻧﻮر ﺣﺮﻛﺖ ﻣﻲﻛﻨﻨﺪ ، اﻣﺎ ﻫﻨﻮز ﻫﻢ ﺑﺎزهي زﻣﺎﻧﻲ ﻫﺮ ﭼﻨﺪ ﻛﻮﺗﺎه Δt ﺑﻴﻦ ارﺳﺎل ﺧﺒﺮ و درﻳﺎﻓﺖ آن ﻻزم اﺳﺖ . در اﻳﻦ ﻓﺎﺻﻠﻪي زﻣﺎﻧﻲ ، ﻣﻜﺎن ﺑﺎرﻫﺎي ﭼﺸﻤﻪ ﺗﻐﻴﻴﺮ ﻣﻲﻛﻨﺪ . ﺑﻨﺎﺑﺮاﻳﻦ ، در ﻟﺤﻈﻪاي ﻛﻪ ﺑﺎر Q اﻳﻦ اﻃﻼﻋﺎت را درﻳﺎﻓﺖ ﻣﻲﻛﻨﺪ ، آﻧﻬﺎ ﻣﺮﺑﻮط ﺑﻪ زﻣﺎﻧﻲ ﭘﻴﺶﺗﺮ و در ﻧﺘﻴﺠﻪ »ﻛﻬﻨﻪ« اﻧﺪ . ﺑﻨﺎﺑﺮاﻳﻦ ، اﮔﺮ ﭼﻪ ﭘﺮﺳﺶ ﺑﻨﻴﺎدي ﺳﺎده ﺑﻪ ﻧﻈﺮ ﻣﻲرﺳﺪ ، اﻣﺎ ﭘﺎﺳﺦ آن ﻣﺸﻜﻞ ﻣﻲﻧﻤﺎﻳﺪ و ﻧﻴﺎزﻣﻨﺪ ﺑﺴﻂ رﻳﺎﺿﻲ ﻧﻈﺮﻳﻪي اﻟﻜﺘﺮوﻣﻐﻨﺎﻃﻴﺲ اﺳﺖ . ﻣﺎ ﻧﺨﺴﺖ ﺣﺎﻟﺖ ﺧﺎﺻﻲ از ﭘﺮﺳﺶ ﺑﻨﻴﺎدي ﺑﺎﻻ را در ﻧﻈﺮ ﻣﻲﮔﻴﺮﻳﻢ و ﻓﺮض ﻣﻲﻛﻨﻴﻢ ﺗﻤﺎﻣﻲ ﺑﺎرﻫﺎي ﭼﺸﻤﻪ ، qi q1 , ﺳﺎﻛﻦ اﻧﺪ ) . ﺑﺎر آزﻣﻮن ﻣﻲﺗﻮاﻧﺪ ﺣﺮﻛﺖ ﻛﻨﺪ( . ﺑﺎ اﻋﻤﺎل اﻳﻦ ﻣﺤﺪودﻳﺖ اﻟﻜﺘﺮودﻳﻨﺎﻣﻴﻚ ﺑﻪ اﻟﻜﺘﺮوﺳﺘﺎﺗﻴﻚ ﺗﺒﺪﻳﻞ ﻣﻲﺷﻮد . ﻛﺎرﺑﺮدﻫﺎي ﻋﻠﻤﻲ و ﻋﻤﻠﻲ ﭘﺪﻳﺪهﻫﺎي اﻟﻜﺘﺮوﺳﺘﺎﺗﻴﻚ در اﺷﻜﺎل ﻫﻨﺪﺳﻲ ﻣﺘﻔﺎوﺗﻲ از ﻣﻮاد رﺳﺎﻧﺎ و ﻧﺎرﺳﺎﻧﺎ ﻓﺮاوان اﻧﺪ . اﻳﻦ ﭘﺪﻳﺪه ﻫﺎ ﺑﺎ ﺑﺎر ، ﻣﻴﺪان ، ﭘﺘﺎﻧﺴﻴﻞ ، ﻧﻴﺮو ، ﮔﺸﺘﺎور و ﻇﺮﻓﻴﺖ ﺳﺮو ﻛﺎر دارﻧﺪ . ﺷﻴﻮهي ﻋﻤﻮﻣﻲ ﻳﺎﻓﺘﻦ ارﺗﺒﺎط ﻣﻴﺎن اﻳﻦ ﻛﻤﻴﺖ ﻫﺎ ﺑﺮاي ﻫﻨﺪﺳﻪﻫﺎي ﮔﻮﻧﺎﮔﻮن در ﻓﺼﻞﻫﺎي آﻳﻨﺪه ﺑﺮرﺳﻲ ﺧﻮاﻫﺪ ﺷﺪ . ﺑﻪ ﻃﻮر ﻛﻮﺗﺎه ، اﻳﻦ ﺷﻴﻮه ﻋﺒﺎرت از ﻳﺎﻓﺘﻦ ﭘﺎﺳﺨﻲ ﺑﻪ ﻳﻚ ﻣﻌﺎدﻟﻪي دﻳﻔﺮاﻧﺴﻴﻞ ﺑﻨﺎم ﻣﻌﺎدﻟﻪي ﻻﭘﻼس اﺳﺖ ﻛﻪ در ﺷﺮاﻳﻂ ﻣﺮزي ﺻﺪق ﻛﻨﺪ . اﻳﻦ روش را در ﻣﻮرد ﭘﺪﻳﺪهﻫﺎي اﻟﻜﺘﺮوﺳﺘﺎﺗﻴﻚ ﺑﻜﺎر ﺧﻮاﻫﻴﻢ ﺑﺴﺖ ، وﻟﻲ در دﻳﮕﺮ ﺷﺎﺧﻪﻫﺎي ﻓﻴﺰﻳﻚ ﻣﺎﻧﻨﺪ ﺟﺮﻳﺎن ، ﮔﺮﻣﺎ ، ﺗﺮﻣﻮدﻳﻨﺎﻣﻴﻚ و ﺟﺮﻳﺎن اﻟﻜﺘﺮﻳﻜﻲ ﻧﻴﺰ ﻛﺎرﺑﺮد دارد . ﺷﻴﻮهي ﻋﻤﻮﻣﻲ ﺑﺮ ﭘﺎﻳﻪي ﻳﻚ ﻣﻔﻬﻮم ﺳﺎدهي ﻓﻴﺰﻳﻜﻲ اﺳﺘﻮار اﺳﺖ . اﻳﻦ ﻣﻔﻬﻮم ، ﺑﺪون اﺛﺒﺎت آن ، ﻋﺒﺎرت از اﻳﻦ اﺳﺖ ﻛﻪ ﺧﻂﻫﺎي ﭘﻴﻮﺳﺘﻪي ﺷﺎر را در ﻓﻀﺎي ﺧﺎﻟﻲ ﻣﻲﺗﻮان ﭼﻨﺎن رﺳﻢ ﻛﺮد ﻛﻪ در ﻫﺮ ﻧﻘﻄﻪي ﻓﻀﺎ ، ﭼﮕﺎﻟﻲ و ﺟﻬﺖ اﻳﻦ ﺧﻂﻫﺎ ﻧﻤﺎﻳﻨﺪه ﺷﺪت و ﺟﻬﺖ ﻣﻴﺪان ﺑﺎﺷﻨﺪ . ﭘﻴﺶ از آﻧﻜﻪ ﻣﺎ ﻣﻔﻬﻮم ﺷﺎر و ﻣﻴﺪان را روﺷﻦ ﻛﻨﻴﻢ ﻻزم اﺳﺖ ﺑﻪ ﭘﺮﺳﺶ ﺑﻨﻴﺎدي اﻟﻜﺘﺮوﺳﺘﺎﺗﻴﻚ ﺑﺮﮔﺮدﻳﻢ . 2-1-2 ﻗﺎﻧﻮن ﻛﻮﻟﻤﺐ ﻣﺎ در ﻓﺼﻞ 1 ﺑﻪ ﻗﺎﻧﻮن ﻛﻮﻟﻤﺐ ﭘﺮداﺧﺘﻴﻢ . ﻧﻴﺮوﻳﻲ ﻛﻪ ﺑﺎر ﻧﻘﻄﻪاي ﺳﺎﻛﻦ q ﺑﻪ ﺑﺎر ﻧﻘﻄﻪاي Q دﻳﮕﺮي در ﻓﺎﺻﻠﻪي r از ﺧﻮد وارد ﻣﻲﻛﻨﺪ ، ﺑﺎ ﻗﺎﻧﻮن ﻛﻮﻟﻤﺐ ﺗﻌﻴﻴﻦ ﻣﻲﺷﻮد : ) (2-1 1 qQ ˆ r 4πε r 2 = F راﺑﻄﻪي ﺑﺎﻻ ﺑﻴﺎن رﻳﺎﺿﻲ ﻗﺎﻧﻮن ﻛﻮﻟﻤﺐ اﺳﺖ . اﻳﻦ ﻗﺎﻧﻮن ﺗﺠﺮﺑﻲ اﺳﺖ و ﺗﻨﻬﺎ در ﻣﻮرد ﺑﺎرﻫﺎي ﻧﻘﻄﻪاي درﺳﺖ اﺳﺖ . ﻧﻴﺮوي وارد ﺑﺮ ﺑﺎر Q ﺑﺎ ﺣﺎﺻﻞﺿﺮب ﺑﺎرﻫﺎ ﻣﺘﻨﺎﺳﺐ اﺳﺖ و ﺑﺎ ﻣﺠﺬور ﻓﺎﺻﻠﻪي ﺑﻴﻦ دو ﺑﺎر ﻧﺴﺒﺖ ﻣﻌﻜﻮس دارد r . ﺑﺮداري اﺳﺖ از ﺑﺎر q 1 © Firooz Arash 2003-2012 ﺑﻪ ﺑﺎر آزﻣﻮن Q و در ﺷﻜﻞ ) (2-1 ﻧﺸﺎن داده ﺷﺪه اﺳﺖ . ﺛﺎﺑﺖ ε ﮔﺬردﻫﻲ ﻓﻀﺎي ﺗﻬﻲ اﺳﺖ . در ﻳﻜﺎﻫﺎي SI ﻣﻘﺪار آن C2 N.m2 −12 Q ε = 8, 854 × 1 r اﺳﺖ rˆ = r r . ﺑﺮدار ﻳﻜﻪاي از q ﺑﻪ Q اﺳﺖ . ﭼﻮن ﺑﺎرﻫﺎي اﻟﻜﺘﺮﻳﻜﻲ ﻣﻤﻜﻦ اﺳﺖ ﻫﻢ ﻋﻼﻣﺖ ﺑﺎﺷﻨﺪ و ﻳﺎ ﻋﻼﻣﺘﺸﺎن ﻣﺨﺎﻟﻒ ﻫﻢ ﺑﺎﺷﺪ ، ﻧﻴﺮوي F12 ﺑﻴﻦﺷﺎن ﻣﻤﻜﻦ اﺳﺖ راﻧﺸﻲ ﻳﺎ رﺑﺎﻳﺸﻲ ﺑﺎﺷﺪ . در ﺷﻜﻞ ) (2-2 ﻧﻴﺮوي ﺑﻴﻦ دو ﺑﺎر ﻫﻢ q ﺷﻜﻞ 2-1 ﺑﺮدار ﺑﻴﻦ دو ﺑﺎر ﻧﻘﻄﻪاي ﻋﻼﻣﺖ q1 و q 2 ﻧﺸﺎن داده ﺷﺪه اﺳﺖ . اﻳﻦ ﻧﻴﺮو راﻧﺸﻲ اﺳﺖ . ﺷﻜﻞ ) (2-3 ﻧﻴﺮوي رﺑﺎﻳﺸﻲ ﺑﻴﻦ دو ﺑﺎر ﺑﺎ ﻋﻼﻣﺖﻫﺎي ﻣﺨﺎﻟﻒ را ﻧﺸﺎن ﻣﻲدﻫﺪ . اﻳﻦ ﻧﻴﺮو ، رﺑﺎﻳﺸﻲ اﺳﺖ . F12 ˆ q 2 r + q2 − q1 + F12 F21 F21 r r ﺷﻜﻞ 2-2 ﻧﻴﺮوي راﻧﺸﻲ ﺑﻴﻦ دو ﺑﺎر اﮔﺮ ﺑﻪ ﺟﺎي ﺑﺎر q