математические задачи. студенческие олимпиады математико-механического факультета уральского госуниверситета

УДК 51 ББК 22.1 С 34 С и з ы й С. В. Математические задачи. Студенческие олимпиады математико-механического факультета Уральского госуниверситета. — М.: ФИЗМАТЛИТ, 2009. — 128 с. — ISBN 978-5-9221-1033-4. Блестящая и озорная книжка-рассказ о современных математических состязаниях. В книге приводится целый ряд сложных и серьезных математических задач, часть из которых представляет собой открытие научных проблем. Изящные и доступные авторские комментарии к задачам превращают эту книгу в увлекательное чтение, доставляющее настоящее эстетическое наслаждение как своим математическим содержанием, так и юмористическим стилем автора. Рекомендовано УМС по математике и механике УМО по классическому университетскому образованию РФ в качестве учебного пособия для студентов высших учебных заведений, обучающихся по направлениям и специальностям «Математика», «Прикладная математика и информатика», «Механика». Р е ц е н з е н т: Профессор кафедры алгебры и дискретной математики Уральского госуниверситета, доктор педагогических наук А. Г. Гейн c ФИЗМАТЛИТ, 2009 ISBN 978-5-9221-1033-4 c С. В. Сизый, 2009 Предисловие Кому нужны олимпиады? Студенческие олимпиады по математике? Вот еще, — наверняка скажут некоторые, — кому это сейчас может быть интересно? Помешанным на своей математике студентам-«ботаникам»? Косоглазым отличницам, которые ни разу не были в ночном клубе? Или чокнутым очкарикам, оторванным от жизни и никогда не целовавшимся с девушками? Вот далеко не полный список вопросов (в значительно смягченных формулировках), который мне приходилось слышать по поводу математических олимпиад из уст многих активных представителей нашего светлого будущего. Прежде чем занимать бессмысленную оборону олимпиадно-математических позиций или же идти напролом на собственное молодое поколение, бомбя их систему ценностей мудрыми нравоучениями пожилого преподавателя (давно лишенного возможности самому посещать ночные клубы), я расскажу вам одну совсем свежую реальную историю. Трое выпускников 1) математико-механического факультета Уральского госуниверситета работают в одной научно-производственной фирме, где худо-бедно и зарабатывают на жизнь. Нужда гонит их в командировку на один из крупнейших металлургических комбинатов России. В одном из цехов этого огромного завода стоит 16 прокатных линий, в окончании которых расположены специальные ножницы типа гильотины, разрезающие прокат на болванки (слябы) длиной примерно 3 метра, диаметром 1 метр. На выход из цеха эти болванки подаются общим конвейером, беспорядочно перемешиваясь с разных линий, но руководство завода хочет знать — какая болванка с какой линии! 2) Руководство завода решает, что 16 учетчиков-контроллеров, помечающих цветными мелками раскаленные болванки около каждых ножниц — это дорого, опасно и несовременно. Оно просит наших выпускников, оглохших и слегка контуженных часовой прогулкой по цеху, автоматизировать этот процесс. 1) Один — 1988 г. выпуска, двое других — одногруппники 2004 г. выпуска. Это необходимо знать, поскольку разные линии могут выпускать прокат из разной стали, разного качества, для разных заказчиков. 2) 3 Придя в себя, математики понимают, что срез болванки от каждых из 16 ножниц индивидуален, как отпечаток пальца, поэтому на выходе из цеха нужно просто установить телекамеру, сканирующую торец каждой болванки и решить математическую задачу распознавания образов. «Ерунда, а не вопрос!