Algèbre Commutative Méthodes constructives Modules projectifs de type fini LOMBARDI Henri Maître de Conférences Université de Franche-Comté, Besançon
[email protected] QUITTÉ Claude Maître de Conférences Université de Poitiers
[email protected] Terminé en décembre 2008. Dernière mise à jour 22 août 2011 Table des matières Table des matières . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Avant-Propos 1 2 3 4 i vii Exemples Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1 Fibrés vectoriels sur une variété compacte lisse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2 Formes différentielles sur une variété affine lisse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Principe local-global de base et systèmes linéaires Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1 Quelques faits concernant les localisations . . . . . . 2.2 Principe local-global de base . . . . . . . . . . . . . 2.3 Anneaux et modules cohérents . . . . . . . . . . . . 2.4 Systèmes fondamentaux d’idempotents orthogonaux 2.5 Un peu d’algèbre extérieure . . . . . . . . . . . . . . 2.6 Principe local-global de base pour les modules . . . Exercices et problèmes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Commentaires bibliographiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . La méthode des coefficients indéterminés Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.1 Anneaux de polynômes . . . . . . . . . . . . 3.2 Lemme de Dedekind-Mertens . . . . . . . . . 3.3 Un théorème de Kronecker . . . . . . . . . . 3.4 L’algèbre de décomposition universelle (1) . . 3.5 Discriminant, diagonalisation . . . . . . . . . 3.6 Théorie de Galois de base (1) . . . . . . . . . 3.7 Le résultant . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.8 Théorie algébrique des nombres, premiers pas 3.9 Le Nullstellensatz de Hilbert . . . . . . . . . 3.10 La méthode de Newton en algèbre . . . . . . Exercices et problèmes . . . . . . . . . . . . . . . Commentaires bibliographiques . . . . . . . . . . 1 2 6 12 12 14 20 24 26 43 45 55 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58 . 59 . 63 . 64 . 67 . 69 . 74 . 82 . 89 . 98 . 104 . 106 . 124 Modules de présentation finie Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.1 Définition, changement de système générateur 4.2 Idéaux de présentation finie . . . . . . . . . . . 4.3 Catégorie des modules de présentation finie . 4.4 Propriétés de stabilité . . . . . . . .