Lecture Notes In Fracture Mechanics

Draft Lecture Notes in: FRACTURE MECHANICS CVEN-6831 c VICTOR E. SAOUMA, Dept. of Civil Environmental and Architectural Engineering University of Colorado, Boulder, CO 80309-0428 May 17, 2000 Draft ii Victor Saouma Fracture Mechanics Draft Contents I PREAMBULE 3 1 FINITE ELEMENT MODELS FOR for PROGRESSIVE FAILURES 1.1 Classification of Failure Kinematics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 Continuum Mechanics Based Description of Failure; Plasticity 2.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1.1 Uniaxial Behavior . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1.2 Idealized Stress-Strain Relationships . . . . . . . . . . . . . 2.1.3 Hardening Rules . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2 Review of Continuum Mechanics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.1 Stress . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.1.1 Hydrostatic and Deviatoric Stress Tensors . . . . 2.2.1.2 Geometric Representation of Stress States . . . . . 2.2.1.3 Invariants . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.2 Strains . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.2.1 Hydrostatic and Deviatoric Strain Tensors . . . . 2.2.2.2 Invariants . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3 Yield Criteria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4 Rate Theory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.5 J2 Plasticity/von Mises Plasticity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.5.1 Isotropic Hardening/Softening(J2 − plasticity) . . . . . . . . 2.5.2 Kinematic Hardening/Softening(J2 − plasticity) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1 1 1 1 4 5 5 5 5 6 7 8 8 9 9 10 12 14 15 3 Continuum Mechanics Based Description of Failure; Damage Mechanics 1 II 3 FRACTURE MECHANICS 4 INTRODUCTION 4.1 Modes of Failures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2 Examples of Structural Failures Caused by Fracture . 4.3 Fracture Mechanics vs Strength of Materials . . . . . . 4.4 Major Historical Developments in Fracture Mechanics 4.5 Coverage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1 2 3 6 8 Draft ii CONTENTS 5 PRELIMINARY CONSIDERATIONS 5.1 Tensors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.1.1 Indicial Notation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.1.2 Tensor Operations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.1.3 Rotation of Axes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.1.4 Trace . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.1.5 Inverse Tensor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.1.6 Principal Values and Directions of Symmetric Second Order 5.2 Kinetics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.2.1 Force, Traction and Stress Vectors . . . . . . . . . . . . . . 5.2.2 Traction on an Arbitrary Plane; Cauchy’s Stress Tensor . . E 5-1 Stress Vectors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.2.3 Invariants . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.2.4 Spherical and Deviatoric Stress Tensors . . . . . . . . .