физика(часть 3.1,3.2) ''колебания'',''волновые процессы''. конспекты лекций.

34  ГЛАВА 3.   УПРУГИЕ ВОЛНЫ  (В ВЕЩЕСТВЕ).  3.1.   ФИЗИЧЕСКИЕ ПРИЧИНЫ  ВОЗНИКНОВЕНИЯ УПРУГИХ ВОЛН.  В  твёрдых  телах  это  –  изменение  относительного  положения  соседних  атомов  (молекул),  находящихся  в  равновесии  в  узлах  кристаллической  решётки.  Образование  твёрдого  тела  –  следствие  действия  молекулярных  (электрических)  сил  притяжения.  В  равновесии  структурные  частицы  не  испытывают  воздействия  со  стороны  ближайших  соседей.    Относительное  смещение  приводит  к  возникновению  между  атомами  квазиупругих  сил,  стремящихся  вернуть  каждую  из  них  в  положение  равновесия.  Это  обстоятельство и приводит к перемещению возмущений по кристаллу (см. также 3.5).  В  газах  и  жидкостях  под  воздействием  источника  изменяется  плотность  в  соответствующих  элементах  среды,  что  приводит  к  увеличению  (или  уменьшению)  локального  давления.  Разность  изменения  давления  в  соседних  слоях  обеспечивает  возвращающую квазиупругую силу и, соответственно, распространение возмущения.  Для упругих волн имеется своя шкала (см. рис. 3.1).  Рис.3.1. Шкала упругих волн Весь  спектр  упругих  волн  можно  наблюдать  в  твёрдых  телах.  Они  могут  возбуждаться  искусственно  или  иметь  тепловое  происхождение.  Тепловые  колебания  атомов  или  ионов,  составляющих  кристалл,  часто  рассматривают  как  совокупность  плоских продольных и поперечных  упругих волн, распространяющихся в самых  разных  направлениях. Эти волны называют т епловыми фононами.  3.2.  ВОЛНЫ  В ЦЕПОЧКЕ СВЯЗАННЫ Х АТОМОВ.  Эта  простейшая  модель  твёрдого  тела  даёт  представление  о  характерных  особенностях  упругих  волн.    Первые  представления  о  колебаниях  в  такой  цепочке  приведены  в  (1.3.6).  В  ней  возможны  продольные  (атомы  сближаются  и  расходятся)  и  поперечные  волны,  в  которых  смещение  атомов  происходит  перпендикулярно  цепочке.  (см. рис. 1.8). Волны являются векторными, т.к. смещение – векторная величина.  Рассмотрим  поперечные  волны.  Покажем,    что  если  смещение  атомов  в  начале  цепочки  (начале  координаты  X)    происходит  по  гармоническому  закону,  то  такие  колебания «бегут» от атома к атому, т.е. решение уравнения движения атомов может быть  записано в виде «бегущей» волны. Y ( x, t ) =  Ae j (w t -kx n )  (3.1)  где  Ψ–  смещение  атомов,  расположенных  в  точках  с  координатами  x n  ,  n­номер  атома  в  цепочке.    Пусть  a  –  расстояние  между  атомами  в  положении  равновесия  (рис.3.2),  коэффициент  упругости  для  возникающих  между  атомами  квазиупругих  сил  при  их  относительных поперечных  смещениях ­ K F ^  (коэффициент сдвиговых деформаций);  m­  масса атома.  35  Рис. 3.2. Схема колебаний цепочки одинаковых атомов  Движение  n­го  атома  определяется  силовым  воздействием  ближайших    соседей  & &  = F m Y n n , n +1 + Fn , n -1 , где  F n , l  ­ сила, действующая на атом n со стороны атома l. Эта сила  определяется разностью смещений атомов.  Fn,n +1 = - KF ^ (Y n - Y n+1 ) = K F ^ DY n ,n +1  Fn,n -1 = - KF ^ ( Y n - Y n -1 ) = KF ^ DY n ,n -1  (3.2)  Подставляя значения сил в исходное уравнение движения, находим  & & = - K (DY m Y  (3.3)  F^ n , n -1 - DY n +1, n ) =  - KF ^ (2 Y n - ( Y n +1 + Y n -1 ))  n Такие  уравнения  можно  составить  для  любого  атома,  в  которых  смещение  искомого  атома  связано  со  смещением  его  соседей.  Движение  (n­1)­го  атома возбуждает  смещение n­го атома, который, в свою очередь, тянет (n+1)­й атом и т.д. Таким образом,  цепочка связ